Номер 22.1, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.1. Является ли линейной функция:

1) $y = x + 1.9;$

2) $y = 13 - x;$

3) $y = x^2 - 5;$

4) $y = 5\frac{1}{3};$

5) $y = 0.5x - 3;$

6) $y = -\frac{x}{11} + 3?$

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Проверим каждую из предложенных функций на соответствие этому определению.

1) $y = x + 1,9$

Данная функция задана формулой $y = x + 1,9$. Эта формула соответствует общему виду линейной функции $y = kx + b$. В данном случае коэффициент $k = 1$, а свободный член $b = 1,9$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: Да, является.

2) $y = 13 - x$

Данную формулу можно переписать в стандартном виде: $y = -x + 13$. Эта формула соответствует общему виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = -1$, а свободный член $b = 13$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: Да, является.

3) $y = x^2 - 5$

Эта функция содержит переменную $x$ во второй степени ($x^2$). В формуле линейной функции $y = kx + b$ переменная $x$ должна быть в первой степени. Наличие слагаемого $x^2$ означает, что данная функция не является линейной. Это квадратичная функция.

Ответ: Нет, не является.

4) $y = 5\frac{1}{3}$

Эту функцию можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 5\frac{1}{3}$. Такая запись соответствует общему виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = 0$, а свободный член $b = 5\frac{1}{3}$. Функция, у которой $k=0$, является частным случаем линейной функции и называется постоянной функцией. Её график — это прямая, параллельная оси абсцисс.

Ответ: Да, является.

5) $y = 0,5x - 3$

Данная функция задана формулой $y = 0,5x - 3$, которая уже представлена в стандартном виде $y = kx + b$. Здесь коэффициент $k = 0,5$, а свободный член $b = -3$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: Да, является.

6) $y = -\frac{x}{11} + 3$

Данную формулу можно переписать в стандартном виде: $y = -\frac{1}{11}x + 3$. Эта формула соответствует общему виду $y = kx + b$, где коэффициент $k = -\frac{1}{11}$, а свободный член $b = 3$. Следовательно, функция является линейной.

Ответ: Да, является.