Номер 22.6, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.6. Постройте график функции, заданной формулой $y = -1 - 3x$. Найдите по графику:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному $-3; -1; 0; 1,5; 2;$

2) значение $x$, при котором значение $y$ равно: $-4; -2,5; -1; 3; 5; 5.$

Для построения графика функции $y = -1 - 3x$ сначала определим тип этой функции. Это линейная функция, её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек.

Составим таблицу значений для двух произвольных точек:
1. Пусть $x = 0$, тогда $y = -1 - 3 \cdot 0 = -1$. Получили точку (0; -1).
2. Пусть $x = -2$, тогда $y = -1 - 3 \cdot (-2) = -1 + 6 = 5$. Получили точку (-2; 5).

Отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Теперь, используя построенный график, найдем требуемые значения.

1) Найдем значение $y$ для каждого заданного значения $x$. Для этого находим значение $x$ на горизонтальной оси (оси абсцисс), проводим вертикальную линию до пересечения с графиком функции, а затем от точки пересечения проводим горизонтальную линию до пересечения с вертикальной осью (осью ординат). Полученное значение на оси $y$ и будет искомым.
- Если $x = -3$: На оси $x$ находим точку -3, поднимаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y = 8$. (На графике показано синей пунктирной линией).
- Если $x = -1$: Аналогично находим $y = 2$.
- Если $x = 0$: График пересекает ось $y$ в точке -1, следовательно, $y = -1$.
- Если $x = 1,5$: Находим $y = -5,5$.
- Если $x = 2$: Находим $y = -7$.

Ответ: если $x = -3$, то $y = 8$; если $x = -1$, то $y = 2$; если $x = 0$, то $y = -1$; если $x = 1,5$, то $y = -5,5$; если $x = 2$, то $y = -7$.

2) Найдем значение $x$, при котором значение $y$ равно заданному. Для этого находим значение $y$ на вертикальной оси (оси ординат), проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком функции, а затем от точки пересечения проводим вертикальную линию до пересечения с горизонтальной осью (осью абсцисс). Полученное значение на оси $x$ и будет искомым.
- Если $y = -4$: На оси $y$ находим точку -4, движемся к графику и опускаемся на ось $x$. Получаем $x = 1$. (На графике показано зеленой пунктирной линией).
- Если $y = -2,5$: Аналогично находим $x = 0,5$.
- Если $y = -1$: Это точка пересечения графика с осью $y$, для этой точки $x=0$.
- Если $y = 3$: Находим $x = -1\frac{1}{3}$.
- Если $y = 5$: Находим $x = -2$.

Ответ: $y = -4$ при $x = 1$; $y = -2,5$ при $x = 0,5$; $y = -1$ при $x = 0$; $y = 3$ при $x = -1\frac{1}{3}$; $y = 5$ при $x = -2$.