Номер 22.5, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.5. Постройте график функции, заданной формулой $y = 3x - 6$.

Найдите по графику:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному $-2; -1; 0; 1,5; 3; 4$;

2) значение $x$, при котором значение $y$ равно: $6; 1,5; 0; -1,5; -3$.

Чтобы построить график функции $y = 3x - 6$, нужно определить тип функции и найти несколько точек, принадлежащих графику. Данная функция является линейной, её общий вид $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

Составим таблицу значений, выбрав два произвольных значения для x и вычислив соответствующие им значения y:

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 3 \cdot 0 - 6 = -6$. Получили точку A с координатами (0; -6).

2. Пусть $x = 2$, тогда $y = 3 \cdot 2 - 6 = 6 - 6 = 0$. Получили точку B с координатами (2; 0).

Отметим эти две точки на координатной плоскости и проведём через них прямую. Это и будет график функции $y = 3x - 6$.

1) значение y, соответствующее значению x, равному –2; –1; 0; 1,5; 3; 4;

Чтобы найти по графику значение y для заданного x, нужно найти это значение x на оси абсцисс (Ox), провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную линию до оси ординат (Oy). Полученное значение на оси Oy и будет искомым.

- если $x = -2$, то по графику $y = -12$.

- если $x = -1$, то по графику $y = -9$.

- если $x = 0$, то по графику $y = -6$.

- если $x = 1,5$, то по графику $y = -1,5$.

- если $x = 3$, то по графику $y = 3$.

- если $x = 4$, то по графику $y = 6$.

Ответ: при $x$ равном –2; –1; 0; 1,5; 3; 4, значения $y$ равны соответственно –12; –9; –6; –1,5; 3; 6.

2) значение x, при котором значение y равно: 6; 1,5; 0; –1,5; –3.

Чтобы найти по графику значение x для заданного y, нужно найти это значение y на оси ординат (Oy), провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — вертикальную линию до оси абсцисс (Ox). Полученное значение на оси Ox и будет искомым.

- если $y = 6$, то по графику $x = 4$.

- если $y = 1,5$, то по графику $x = 2,5$.

- если $y = 0$, то по графику $x = 2$.

- если $y = -1,5$, то по графику $x = 1,5$.

- если $y = -3$, то по графику $x = 1$.

Ответ: при $y$ равном 6; 1,5; 0; –1,5; –3, значения $x$ равны соответственно 4; 2,5; 2; 1,5; 1.