Номер 22.8, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.8. Какие из точек $A \left(1; \frac{29}{14}\right)$; $B \left(0; \frac{4}{7}\right)$; $C \left(1; \frac{13}{14}\right)$; $D \left(-2; -\frac{17}{7}\right)$; $E \left(\frac{2}{7}; -\frac{1}{7}\right)$ принадлежат графику функции $y = -\frac{4}{7} + 1,5x?$

Чтобы определить, какие из данных точек принадлежат графику функции $y = -\frac{4}{7} + 1,5x$, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение. Если получится верное числовое равенство, точка принадлежит графику. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$. Уравнение функции примет вид: $y = -\frac{4}{7} + \frac{3}{2}x$.

A ($1; \frac{29}{14}$)

Подставим абсциссу точки $x=1$ в уравнение функции и вычислим соответствующее значение $y$:

$y = -\frac{4}{7} + \frac{3}{2} \cdot 1 = -\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = -\frac{8}{14} + \frac{21}{14} = \frac{13}{14}$.

Полученное значение $y = \frac{13}{14}$ не совпадает с ординатой точки A, которая равна $\frac{29}{14}$.

Ответ: точка A не принадлежит графику функции.

B ($0; \frac{4}{7}$)

Подставим абсциссу точки $x=0$ в уравнение функции:

$y = -\frac{4}{7} + \frac{3}{2} \cdot 0 = -\frac{4}{7}$.

Полученное значение $y = -\frac{4}{7}$ не совпадает с ординатой точки B, которая равна $\frac{4}{7}$.

Ответ: точка B не принадлежит графику функции.

C ($1; \frac{13}{14}$)

Подставим абсциссу точки $x=1$ в уравнение функции:

$y = -\frac{4}{7} + \frac{3}{2} \cdot 1 = -\frac{8}{14} + \frac{21}{14} = \frac{13}{14}$.

Полученное значение $y = \frac{13}{14}$ совпадает с ординатой точки C.

Ответ: точка C принадлежит графику функции.

D ($-2; -\frac{17}{7}$)

Подставим абсциссу точки $x=-2$ в уравнение функции:

$y = -\frac{4}{7} + \frac{3}{2} \cdot (-2) = -\frac{4}{7} - 3 = -\frac{4}{7} - \frac{21}{7} = -\frac{25}{7}$.

Полученное значение $y = -\frac{25}{7}$ не совпадает с ординатой точки D, которая равна $-\frac{17}{7}$.

Ответ: точка D не принадлежит графику функции.

E ($\frac{2}{7}; -\frac{1}{7}$)

Подставим абсциссу точки $x=\frac{2}{7}$ в уравнение функции:

$y = -\frac{4}{7} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7} = -\frac{4}{7} + \frac{3}{7} = \frac{-4+3}{7} = -\frac{1}{7}$.

Полученное значение $y = -\frac{1}{7}$ совпадает с ординатой точки E.

Ответ: точка E принадлежит графику функции.