Номер 22.14, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.14. Постройте график функции:

1) $y = 6x - 1$; 2) $y = 3 - 8x$; 3) $y = -4$; 4) $y = 3,8$

и укажите все значения аргумента, для которых функция:

a) положительна;

б) отрицательна.

1) Построим график функции $y = 6x - 1$.

Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения найдем две точки:

Если $x = 0$, то $y = 6 \cdot 0 - 1 = -1$. Точка $(0, -1)$.

Если $x = 1$, то $y = 6 \cdot 1 - 1 = 5$. Точка $(1, 5)$.

Проведем прямую через эти две точки.

а) положительна

Функция положительна, когда $y > 0$. Решим неравенство:

$6x - 1 > 0$

$6x > 1$

$x > \frac{1}{6}$

Это соответствует части графика, которая находится выше оси абсцисс.

Ответ: функция положительна при $x \in (\frac{1}{6}; +\infty)$.

б) отрицательна

Функция отрицательна, когда $y < 0$. Решим неравенство:

$6x - 1 < 0$

$6x < 1$

$x < \frac{1}{6}$

Это соответствует части графика, которая находится ниже оси абсцисс.

Ответ: функция отрицательна при $x \in (-\infty; \frac{1}{6})$.

2) Построим график функции $y = 3 - 8x$.

Это линейная функция, ее график — прямая. Для построения найдем две точки:

Если $x = 0$, то $y = 3 - 8 \cdot 0 = 3$. Точка $(0, 3)$.

Если $x = 1$, то $y = 3 - 8 \cdot 1 = -5$. Точка $(1, -5)$.

Проведем прямую через эти две точки.

а) положительна

Функция положительна, когда $y > 0$. Решим неравенство:

$3 - 8x > 0$

$3 > 8x$

$x < \frac{3}{8}$

Ответ: функция положительна при $x \in (-\infty; \frac{3}{8})$.

б) отрицательна

Функция отрицательна, когда $y < 0$. Решим неравенство:

$3 - 8x < 0$

$3 < 8x$

$x > \frac{3}{8}$

Ответ: функция отрицательна при $x \in (\frac{3}{8}; +\infty)$.

3) Построим график функции $y = -4$.

Это постоянная функция, ее график — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0, -4)$.

а) положительна

Функция положительна, когда $y > 0$. Неравенство $-4 > 0$ является ложным. Следовательно, нет таких значений аргумента, при которых функция положительна.

Ответ: нет таких значений $x$.

б) отрицательна

Функция отрицательна, когда $y < 0$. Неравенство $-4 < 0$ является истинным для любого значения $x$.

Ответ: функция отрицательна при $x \in (-\infty; +\infty)$.

4) Построим график функции $y = 3,8$.

Это постоянная функция, ее график — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку $(0; 3,8)$.

а) положительна

Функция положительна, когда $y > 0$. Неравенство $3,8 > 0$ является истинным для любого значения $x$.

Ответ: функция положительна при $x \in (-\infty; +\infty)$.

б) отрицательна

Функция отрицательна, когда $y < 0$. Неравенство $3,8 < 0$ является ложным. Следовательно, нет таких значений аргумента, при которых функция отрицательна.

Ответ: нет таких значений $x$.