Номер 23.1, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.1. Как расположены относительно друг друга графики функций:

1) $y = 2x - 10$ и $y = 2x + 9$;

2) $y = -3x + 9$ и $y = -3x + 9$;

3) $y = -5x + 6$ и $y = -5x$;

4) $y = 1,5 + 4x$ и $y = -4x + 3$;

5) $y = 7 + 2,3x$ и $y = 3,2x - 1$;

6) $y = 10x$ и $y = 1 - 10x$?

Для определения взаимного расположения графиков двух линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

1. Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), то графики функций являются параллельными прямыми.
2. Если угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$) и свободные члены тоже равны ($b_1 = b_2$), то графики функций совпадают.
3. Если угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), то графики функций пересекаются в одной точке.

1) $y = 2x - 10$ и $y = 2x + 9$
Для функции $y = 2x - 10$ угловой коэффициент $k_1 = 2$ и свободный член $b_1 = -10$.
Для функции $y = 2x + 9$ угловой коэффициент $k_2 = 2$ и свободный член $b_2 = 9$.
Поскольку угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = 2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), графики функций параллельны.
Ответ: графики параллельны.

2) $y = -3x + 9$ и $y = -3x + 9$
Обе функции абсолютно идентичны. Угловые коэффициенты равны $k_1 = k_2 = -3$, и свободные члены также равны $b_1 = b_2 = 9$.
Следовательно, графики этих функций совпадают.
Ответ: графики совпадают.

3) $y = -5x + 6$ и $y = -5x$
Для функции $y = -5x + 6$ угловой коэффициент $k_1 = -5$ и свободный член $b_1 = 6$.
Для функции $y = -5x$ (которую можно записать как $y = -5x + 0$) угловой коэффициент $k_2 = -5$ и свободный член $b_2 = 0$.
Так как $k_1 = k_2 = -5$ и $b_1 \neq b_2$, графики функций параллельны.
Ответ: графики параллельны.

4) $y = 1,5 + 4x$ и $y = -4x + 3$
Приведем первую функцию к стандартному виду: $y = 4x + 1,5$. Для нее $k_1 = 4$ и $b_1 = 1,5$.
Для второй функции $y = -4x + 3$ имеем $k_2 = -4$ и $b_2 = 3$.
Поскольку угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$, так как $4 \neq -4$), графики функций пересекаются.
Ответ: графики пересекаются.

5) $y = 7 + 2,3x$ и $y = 3,2x - 1$
Приведем первую функцию к стандартному виду: $y = 2,3x + 7$. Для нее $k_1 = 2,3$ и $b_1 = 7$.
Для второй функции $y = 3,2x - 1$ имеем $k_2 = 3,2$ и $b_2 = -1$.
Поскольку угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$, так как $2,3 \neq 3,2$), графики функций пересекаются.
Ответ: графики пересекаются.

6) $y = 10x$ и $y = 1 - 10x$
Для функции $y = 10x$ (или $y = 10x + 0$) угловой коэффициент $k_1 = 10$ и свободный член $b_1 = 0$.
Для функции $y = 1 - 10x$ (или $y = -10x + 1$) угловой коэффициент $k_2 = -10$ и свободный член $b_2 = 1$.
Поскольку угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$, так как $10 \neq -10$), графики функций пересекаются.
Ответ: графики пересекаются.