Номер 23.8, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.8. Запишите несколько формул линейных функций, графики которых параллельны графику функции:

1) $y = -4$;

2) $y = \frac{8}{9}$;

3) $y = 0$.

Основное условие параллельности графиков двух линейных функций — это равенство их угловых коэффициентов. Линейная функция задается формулой $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент. Если у двух функций $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ коэффициенты $k_1$ и $k_2$ равны, то их графики параллельны (или совпадают, если $b_1 = b_2$).

Все функции, представленные в задаче, являются частными случаями линейной функции, у которых угловой коэффициент $k=0$. Их можно записать в виде $y = 0 \cdot x + b$. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$).

Следовательно, чтобы записать формулу функции, график которой будет параллелен графику исходной, нужно взять любую другую функцию с угловым коэффициентом $k=0$, но с другим свободным членом $b$.

1) y = -4

Это линейная функция с угловым коэффициентом $k=0$ и свободным членом $b=-4$. Любая функция вида $y=c$, где $c$ — это константа, не равная -4, будет иметь параллельный график. Например, можно выбрать следующие функции: $y = 5$, $y = 0$, $y = 10$.

Ответ: $y=5$, $y=0$, $y=10$.

2) y = $\frac{8}{9}$

В данном случае угловой коэффициент $k=0$, а свободный член $b=\frac{8}{9}$. График этой функции — горизонтальная прямая. Чтобы получить параллельный график, необходимо выбрать любую другую константу в правой части уравнения. Например, это могут быть функции: $y = 1$, $y = -2$, $y = 0$.

Ответ: $y=1$, $y=-2$, $y=0$.

3) y = 0

Это линейная функция, у которой $k=0$ и $b=0$. Её график совпадает с осью абсцисс ($Ox$). Любая другая горизонтальная прямая, задаваемая уравнением $y=c$ при $c \neq 0$, будет параллельна оси $Ox$. Например: $y = 7$, $y = -3$, $y = 1.5$.

Ответ: $y=7$, $y=-3$, $y=1.5$.