Номер 23.13, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.13. Запишите формулу линейной функции, если известно, что ее график проходит через точку $A(-1; 3)$ и пересекает ось ординат в точке с ординатой:

1) 4,8;

2) -6,05;

3) 8,6;

4) $9\frac{1}{3}$.

Общий вид формулы линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью ординат.

По условию задачи, график функции проходит через точку A(-1; 3). Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции. Если подставить $x = -1$ и $y = 3$ в уравнение $y = kx + b$, мы получим верное равенство: $3 = k \cdot (-1) + b$.

В каждом подпункте дано значение ординаты точки пересечения графика с осью ординат, то есть значение коэффициента $b$. Найдем для каждого случая коэффициент $k$ и запишем итоговую формулу функции.

1) 4,8
Коэффициент $b = 4,8$.
Подставляем известные значения $x = -1$, $y = 3$ и $b = 4,8$ в уравнение $3 = -k + b$:
$3 = -k + 4,8$
Чтобы найти $k$, перенесем его в левую часть, а 3 в правую:
$k = 4,8 - 3$
$k = 1,8$
Теперь, зная $k$ и $b$, записываем формулу линейной функции.
Ответ: $y = 1,8x + 4,8$.

2) -6,05
Коэффициент $b = -6,05$.
Подставляем известные значения в уравнение $3 = -k + b$:
$3 = -k + (-6,05)$
$3 = -k - 6,05$
Переносим $k$ в левую часть, а 3 в правую:
$k = -6,05 - 3$
$k = -9,05$
Записываем формулу линейной функции.
Ответ: $y = -9,05x - 6,05$.

3) 8,6
Коэффициент $b = 8,6$.
Подставляем известные значения в уравнение $3 = -k + b$:
$3 = -k + 8,6$
Переносим $k$ в левую часть, а 3 в правую:
$k = 8,6 - 3$
$k = 5,6$
Записываем формулу линейной функции.
Ответ: $y = 5,6x + 8,6$.

4) $9\frac{1}{3}$
Коэффициент $b = 9\frac{1}{3}$.
Подставляем известные значения в уравнение $3 = -k + b$:
$3 = -k + 9\frac{1}{3}$
Переносим $k$ в левую часть, а 3 в правую:
$k = 9\frac{1}{3} - 3$
$k = 6\frac{1}{3}$
Записываем формулу линейной функции.
Ответ: $y = 6\frac{1}{3}x + 9\frac{1}{3}$.