Номер 23.12, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.12. В каких координатных четвертях расположен график функции $y = kx + b$, если известно, что он проходит через начало координат и параллелен графику функции:

1) $y = 7x + 5;$

2) $y = 3,2x - 4;$

3) $y = -\frac{6}{7}x + 3;$

4) $y = -4,5x - 8?$

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.

По условию задачи, график функции проходит через начало координат, то есть через точку с координатами $(0; 0)$. Подставим эти значения в уравнение функции, чтобы найти коэффициент $b$:

$0 = k \cdot 0 + b$

$0 = 0 + b$

$b = 0$

Таким образом, уравнение искомой функции имеет вид $y = kx$. График такой функции является прямой, проходящей через начало координат.

Другое условие заключается в том, что график искомой функции параллелен графику заданной функции. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты ($k$) равны. Следовательно, для нахождения уравнения искомой функции нам нужно определить угловой коэффициент $k$ из уравнения данной параллельной прямой.

Расположение графика функции $y = kx$ в координатных четвертях определяется знаком коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, функция возрастает, и ее график расположен в I и III координатных четвертях.

• Если $k < 0$, функция убывает, и ее график расположен во II и IV координатных четвертях.

Теперь решим каждый подпункт.

1) Искомый график параллелен графику функции $y = 7x + 5$.

Угловой коэффициент данной функции $k = 7$. Так как графики параллельны, угловой коэффициент искомой функции также равен 7. Уравнение искомой функции: $y = 7x$. Поскольку $k = 7 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.

2) Искомый график параллелен графику функции $y = 3,2x - 4$.

Угловой коэффициент данной функции $k = 3,2$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен 3,2. Уравнение искомой функции: $y = 3,2x$. Поскольку $k = 3,2 > 0$, график расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: в I и III четвертях.

3) Искомый график параллелен графику функции $y = -\frac{6}{7}x + 3$.

Угловой коэффициент данной функции $k = -\frac{6}{7}$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен $-\frac{6}{7}$. Уравнение искомой функции: $y = -\frac{6}{7}x$. Поскольку $k = -\frac{6}{7} < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.

4) Искомый график параллелен графику функции $y = -4,5x - 8$.

Угловой коэффициент данной функции $k = -4,5$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен -4,5. Уравнение искомой функции: $y = -4,5x$. Поскольку $k = -4,5 < 0$, график расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: во II и IV четвертях.