Номер 23.7, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.7. Постройте графики линейных функций и выясните их взаимное расположение:

1) $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2;$

2) $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3;$

3) $y = 7 + 9x$ и $y = -9x - 0,9;$

4) $y = -\frac{5}{11}x + 2$ и $y = x - 14.$

1) Даны две линейные функции $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2$.

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью $Oy$.
Для первой функции $y_1 = 1,4x + 2$, имеем $k_1 = 1,4$ и $b_1 = 2$.
Для второй функции $y_2 = x + 2$, имеем $k_2 = 1$ и $b_2 = 2$.
Поскольку угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$, так как $1,4 \neq 1$), графики этих функций пересекаются.

Найдем точку пересечения, приравняв выражения для $y$:
$1,4x + 2 = x + 2$
$1,4x - x = 2 - 2$
$0,4x = 0$
$x = 0$
Подставим $x = 0$ в любое из уравнений, чтобы найти $y$:
$y = 0 + 2 = 2$
Таким образом, точка пересечения графиков — $(0; 2)$. Это также точка пересечения с осью $Oy$, так как $b_1 = b_2 = 2$.

Построим графики функций. Для этого найдем по две точки для каждой прямой.

Для $y = 1,4x + 2$:

• при $x = 0$, $y = 2$. Точка $(0; 2)$.
• при $x = 5$, $y = 1,4 \cdot 5 + 2 = 7 + 2 = 9$. Точка $(5; 9)$.

Для $y = x + 2$:

• при $x = 0$, $y = 2$. Точка $(0; 2)$.
• при $x = 5$, $y = 5 + 2 = 7$. Точка $(5; 7)$.

Графики функций на координатной плоскости:

Ответ: Графики функций пересекаются в точке $(0; 2)$.

2) Даны две линейные функции $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3$.

Для первой функции $y_1 = -x + 1,5$, имеем $k_1 = -1$ и $b_1 = 1,5$.
Для второй функции $y_2 = 2x - 3$, имеем $k_2 = 2$ и $b_2 = -3$.
Поскольку угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$, так как $-1 \neq 2$), графики этих функций пересекаются.

Найдем точку пересечения:
$-x + 1,5 = 2x - 3$
$1,5 + 3 = 2x + x$
$4,5 = 3x$
$x = 1,5$
Подставим $x = 1,5$ в одно из уравнений:
$y = 2 \cdot 1,5 - 3 = 3 - 3 = 0$
Точка пересечения — $(1,5; 0)$. Эта точка лежит на оси $Ox$.

Построим графики:

Для $y = -x + 1,5$:

• при $x = 0$, $y = 1,5$. Точка $(0; 1,5)$.
• при $x = 1,5$, $y = 0$. Точка $(1,5; 0)$.

Для $y = 2x - 3$:

• при $x = 0$, $y = -3$. Точка $(0; -3)$.
• при $x = 1,5$, $y = 0$. Точка $(1,5; 0)$.

Графики функций на координатной плоскости:

Другие задания:

Вопросы

стр. 149

23.1

стр. 150

23.2

стр. 150

23.3

стр. 150

23.4

стр. 150

23.5

стр. 150

23.6

стр. 150

23.7

стр. 150

23.8

стр. 151

23.9

стр. 151

23.10

стр. 151

23.11

стр. 151

23.12

стр. 151

23.13

стр. 151

23.14

стр. 152