Номер 23.7, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.7. Постройте графики линейных функций и выясните их взаимное расположение:

1) $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2;$

2) $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3;$

3) $y = 7 + 9x$ и $y = -9x - 0,9;$

4) $y = -\frac{5}{11}x + 2$ и $y = x - 14.$

Правила взаимного расположения:

• Если $k_1 \neq k_2$, то прямые пересекаются.
• Если $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$, то прямые параллельны.
• Если $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$, то прямые совпадают.

1) $y = 1,4x + 2$ и $y = x + 2$

• Угловые коэффициенты: $k_1 = 1,4$, $k_2 = 1$.
• Так как $k_1 \neq k_2$, прямые пересекаются.
• Поскольку $b_1 = b_2 = 2$, точка пересечения лежит на оси $Oy$ и имеет координаты $(0; 2)$.

2) $y = -x + 1,5$ и $y = 2x - 3$

• Угловые коэффициенты: $k_1 = -1$, $k_2 = 2$.
• Так как $k_1 \neq k_2$, прямые пересекаются.
• Найдем точку пересечения: $-x + 1,5 = 2x - 3 \Rightarrow 3x = 4,5 \Rightarrow x = 1,5$. При $x = 1,5$, $y = 0$. Координаты: $(1,5; 0)$.

3) $y = 7 + 9x$ (или $y = 9x + 7$) и $y = -9x - 0,9$

• Угловые коэффициенты: $k_1 = 9$, $k_2 = -9$.
• Несмотря на одинаковые модули, знаки разные, значит $k_1 \neq k_2$.
• Прямые пересекаются.

4) $y = -\frac{5}{11}x + 2$ и $y = x - 14$

• Угловые коэффициенты: $k_1 = -\frac{5}{11}$, $k_2 = 1$.
• Так как $k_1 \neq k_2$, прямые пересекаются.

Вывод: Во всех четырех случаях графики функций пересекаются, так как их угловые коэффициенты различны.