Номер 23.10, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.10. Запишите формулу линейной функции, график которой пересекает ось ординат в точке:

1) A(0; -3,5);

2) B(0; $-2\frac{1}{2}$);

3) C(0; $\frac{5}{6}$);

4) D(0; -4,8)

и расположен параллельно графику функции: а) $y = 4x - 7$;

б) $y = 10 - 2,5x$.

Общая формула линейной функции имеет вид $y = kx + b$, где $k$ – это угловой коэффициент, а $b$ – это ордината точки пересечения графика с осью ординат (y-intercept).

Условие параллельности двух линейных функций состоит в том, что их угловые коэффициенты должны быть равны.

Точка пересечения графика функции с осью ординат задает значение коэффициента $b$. Если точка пересечения имеет координаты $(0; y_0)$, то $b = y_0$.

Для решения задачи мы определим коэффициенты $k$ и $b$ для каждого из восьми случаев.

а) 1)

Искомый график параллелен графику функции $y = 4x - 7$. Угловой коэффициент этой функции $k = 4$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен 4.

График пересекает ось ординат в точке A(0; -3,5), значит, коэффициент $b = -3,5$.

Подставляя $k = 4$ и $b = -3,5$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = 4x - 3,5$

а) 2)

Искомый график параллелен графику функции $y = 4x - 7$, поэтому угловой коэффициент $k = 4$.

График пересекает ось ординат в точке B(0; $-2\frac{1}{2}$). Преобразуем смешанную дробь в десятичную: $-2\frac{1}{2} = -2,5$. Следовательно, коэффициент $b = -2,5$.

Подставляя $k = 4$ и $b = -2,5$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = 4x - 2,5$

а) 3)

Искомый график параллелен графику функции $y = 4x - 7$, поэтому угловой коэффициент $k = 4$.

График пересекает ось ординат в точке C(0; $\frac{5}{6}$), значит, коэффициент $b = \frac{5}{6}$.

Подставляя $k = 4$ и $b = \frac{5}{6}$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = 4x + \frac{5}{6}$

а) 4)

Искомый график параллелен графику функции $y = 4x - 7$, поэтому угловой коэффициент $k = 4$.

График пересекает ось ординат в точке D(0; -4,8), значит, коэффициент $b = -4,8$.

Подставляя $k = 4$ и $b = -4,8$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = 4x - 4,8$

б) 1)

Искомый график параллелен графику функции $y = 10 - 2,5x$. Перепишем это уравнение в стандартном виде: $y = -2,5x + 10$. Угловой коэффициент этой функции $k = -2,5$. Следовательно, угловой коэффициент искомой функции также равен -2,5.

График пересекает ось ординат в точке A(0; -3,5), значит, коэффициент $b = -3,5$.

Подставляя $k = -2,5$ и $b = -3,5$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -2,5x - 3,5$

б) 2)

Искомый график параллелен графику функции $y = 10 - 2,5x$, поэтому угловой коэффициент $k = -2,5$.

График пересекает ось ординат в точке B(0; $-2\frac{1}{2}$). Ордината точки равна $-2,5$, значит, коэффициент $b = -2,5$.

Подставляя $k = -2,5$ и $b = -2,5$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -2,5x - 2,5$

б) 3)

Искомый график параллелен графику функции $y = 10 - 2,5x$, поэтому угловой коэффициент $k = -2,5$.

График пересекает ось ординат в точке C(0; $\frac{5}{6}$), значит, коэффициент $b = \frac{5}{6}$.

Подставляя $k = -2,5$ и $b = \frac{5}{6}$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -2,5x + \frac{5}{6}$

б) 4)

Искомый график параллелен графику функции $y = 10 - 2,5x$, поэтому угловой коэффициент $k = -2,5$.

График пересекает ось ординат в точке D(0; -4,8), значит, коэффициент $b = -4,8$.

Подставляя $k = -2,5$ и $b = -4,8$ в формулу $y = kx + b$, получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -2,5x - 4,8$