Номер 23.11, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.11. Найдите число b, если известно, что графики линейных функций $y = 3x + b$, $y = 4x + b$, $y = -x + b$, $y = 2,2x + b$ пересекаются в одной и той же точке с графиком функции:

1) $y = x + 7,2;$

2) $y = -5x + 9;$

3) $y = 3,4x - 8;$

4) $y = -\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}.

По условию, графики линейных функций $y = 3x + b$, $y = 4x + b$, $y = -x + b$ и $y = 2.2x + b$ пересекаются в одной и той же точке. Найдём координаты этой общей точки пересечения.
Обозначим эту точку $(x_0, y_0)$. Поскольку она лежит на всех графиках, её координаты удовлетворяют всем четырём уравнениям. Чтобы найти $x_0$, приравняем правые части любых двух уравнений, например, $y = 3x + b$ и $y = 4x + b$:
$3x_0 + b = 4x_0 + b$
Вычтем $b$ из обеих частей равенства:
$3x_0 = 4x_0$
Это равенство выполняется только при $x_0 = 0$.
Теперь найдём $y_0$, подставив $x_0 = 0$ в любое из исходных уравнений:
$y_0 = 3 \cdot 0 + b = b$
Таким образом, все четыре графика пересекаются в точке с координатами $(0, b)$.
По условию, эта же точка лежит на графике функции, заданной в каждом подпункте. Это значит, что мы можем найти $b$, подставив в уравнение каждой функции координаты $x=0$ и $y=b$.

1) $y = x + 7,2$
Подставляем в уравнение $x=0$ и $y=b$:
$b = 0 + 7,2$
$b = 7,2$
Ответ: $7,2$

2) $y = -5x + 9$
Подставляем в уравнение $x=0$ и $y=b$:
$b = -5 \cdot 0 + 9$
$b = 9$
Ответ: $9$

3) $y = 3,4x - 8$
Подставляем в уравнение $x=0$ и $y=b$:
$b = 3,4 \cdot 0 - 8$
$b = -8$
Ответ: $-8$

4) $y = -\frac{3}{8}x - \frac{1}{4}$
Подставляем в уравнение $x=0$ и $y=b$:
$b = -\frac{3}{8} \cdot 0 - \frac{1}{4}$
$b = -\frac{1}{4}$
Ответ: $-\frac{1}{4}$