Номер 23.14, страница 152 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.14. Запишите формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции $y = 3x + 5$ и проходит через точку:

1) A(-4; 1);

2) B(1; 15);

3) C($\frac{1}{3}$; $\frac{1}{16}$);

4) M(0,15; -1).

Общая формула линейной функции имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член. Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

В данном случае искомая функция должна быть параллельна графику функции $y = 3x + 5$. Угловой коэффициент этой функции $k=3$. Следовательно, искомая функция будет иметь вид $y = 3x + b$.

Чтобы найти значение коэффициента $b$, мы используем тот факт, что график функции проходит через заданную точку. Это означает, что координаты точки должны удовлетворять уравнению функции. Мы подставим координаты каждой точки в уравнение $y = 3x + b$ и найдем соответствующее значение $b$.

Подставим координаты точки $A(-4; 1)$ (где $x = -4$, $y = 1$) в уравнение $y = 3x + b$:

$1 = 3 \cdot (-4) + b$

$1 = -12 + b$

$b = 1 + 12$

$b = 13$

Таким образом, искомая формула функции: $y = 3x + 13$.

Ответ: $y = 3x + 13$.

Подставим координаты точки $B(1; 15)$ (где $x = 1$, $y = 15$) в уравнение $y = 3x + b$:

$15 = 3 \cdot 1 + b$

$15 = 3 + b$

$b = 15 - 3$

$b = 12$

Таким образом, искомая формула функции: $y = 3x + 12$.

Ответ: $y = 3x + 12$.

Подставим координаты точки $C(\frac{1}{3}; \frac{1}{16})$ (где $x = \frac{1}{3}$, $y = \frac{1}{16}$) в уравнение $y = 3x + b$:

$\frac{1}{16} = 3 \cdot \frac{1}{3} + b$

$\frac{1}{16} = 1 + b$

$b = \frac{1}{16} - 1 = \frac{1}{16} - \frac{16}{16}$

$b = -\frac{15}{16}$

Таким образом, искомая формула функции: $y = 3x - \frac{15}{16}$.

Ответ: $y = 3x - \frac{15}{16}$.

Подставим координаты точки $M(0,15; -1)$ (где $x = 0,15$, $y = -1$) в уравнение $y = 3x + b$:

$-1 = 3 \cdot 0,15 + b$

$-1 = 0,45 + b$

$b = -1 - 0,45$

$b = -1,45$

Таким образом, искомая формула функции: $y = 3x - 1,45$.

Ответ: $y = 3x - 1,45$.