Номер 24.3, страница 155 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.3. Постройте график уравнения:

1) $y = x + 5$;

2) $y = x - 4$;

3) $y = 7 - 2x$;

4) $x - y = 6$;

5) $3x + 2y = 1$;

6) $x + 4y = 9$;

7) $3y - 18 = 0$;

8) $16 + 8x = 0$;

9) $4 - x - y = 0$.

1) $y = x + 5$

Графиком данного уравнения является прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, удовлетворяющих уравнению.

1. Примем $x = 0$, тогда $y = 0 + 5 = 5$. Получаем точку A(0, 5).

2. Примем $y = 0$, тогда $0 = x + 5$, откуда $x = -5$. Получаем точку B(-5, 0).

Отметим точки A и B на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: График уравнения $y = x + 5$ — это прямая, проходящая через точки (0, 5) и (-5, 0).

2) $y = x - 4$

Графиком данного уравнения является прямая. Найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$, $y = 0 - 4 = -4$. Точка A(0, -4).

2. При $y = 0$, $0 = x - 4$, откуда $x = 4$. Точка B(4, 0).

Построим прямую, проходящую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $y = x - 4$ — это прямая, проходящая через точки (0, -4) и (4, 0).

3) $y = 7 - 2x$

Графиком является прямая. Найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$, $y = 7 - 2 \cdot 0 = 7$. Точка A(0, 7).

2. При $y = 0$, $0 = 7 - 2x$, откуда $2x = 7$, $x = 3.5$. Точка B(3.5, 0).

Построим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $y = 7 - 2x$ — это прямая, проходящая через точки (0, 7) и (3.5, 0).

4) $x - y = 6$

Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$: $y = x - 6$. Графиком является прямая. Найдем две точки.

1. При $x = 0$, $y = 0 - 6 = -6$. Точка A(0, -6).

2. При $y = 0$, $x - 0 = 6$, откуда $x = 6$. Точка B(6, 0).

Построим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $x - y = 6$ — это прямая, проходящая через точки (0, -6) и (6, 0).

5) $3x + 2y = 1$

Это линейное уравнение, его график – прямая. Найдем две точки.

1. При $x = 1$, $3 \cdot 1 + 2y = 1 \implies 3 + 2y = 1 \implies 2y = -2 \implies y = -1$. Точка A(1, -1).

2. При $x = -1$, $3 \cdot (-1) + 2y = 1 \implies -3 + 2y = 1 \implies 2y = 4 \implies y = 2$. Точка B(-1, 2).

Построим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $3x + 2y = 1$ — это прямая, проходящая через точки (1, -1) и (-1, 2).

6) $x + 4y = 9$

Это линейное уравнение, его график – прямая. Найдем две точки.

1. При $x = 1$, $1 + 4y = 9 \implies 4y = 8 \implies y = 2$. Точка A(1, 2).

2. При $x = 5$, $5 + 4y = 9 \implies 4y = 4 \implies y = 1$. Точка B(5, 1).

Построим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $x + 4y = 9$ — это прямая, проходящая через точки (1, 2) и (5, 1).

7) $3y - 18 = 0$

Упростим уравнение: $3y = 18 \implies y = 6$.

Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой ордината ($y$) равна 6. Следовательно, это горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку (0, 6).

Ответ: График уравнения $3y - 18 = 0$ — это горизонтальная прямая $y=6$, параллельная оси абсцисс.

8) $16 + 8x = 0$

Упростим уравнение: $8x = -16 \implies x = -2$.

Это уравнение задает прямую, в каждой точке которой абсцисса ($x$) равна -2. Следовательно, это вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку (-2, 0).

Ответ: График уравнения $16 + 8x = 0$ — это вертикальная прямая $x=-2$, параллельная оси ординат.

9) $4 - x - y = 0$

Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$: $y = 4 - x$. Графиком является прямая. Найдем две точки.

1. При $x = 0$, $y = 4 - 0 = 4$. Точка A(0, 4).

2. При $y = 0$, $0 = 4 - x$, откуда $x = 4$. Точка B(4, 0).

Построим прямую через точки A и B.

Ответ: График уравнения $4 - x - y = 0$ — это прямая, проходящая через точки (0, 4) и (4, 0).