Номер 24.7, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.7.

1)

$\begin{cases} x+20y=37, \\ 5y+x=7; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} y-8x=-33, \\ 7x-y=29; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 17x+y=90, \\ y-23x=-110. \end{cases}$

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + 20y = 37, \\ 5y + x = 7. \end{cases} $$ Для решения используем метод подстановки. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 7 - 5y$.
Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы: $(7 - 5y) + 20y = 37$.
Решим полученное уравнение относительно $y$: $7 + 15y = 37$
$15y = 37 - 7$
$15y = 30$
$y = 30 / 15$
$y = 2$.
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в выражение $x = 7 - 5y$: $x = 7 - 5 \cdot 2$
$x = 7 - 10$
$x = -3$.
Таким образом, решение системы: $x = -3, y = 2$.
Ответ: $(-3; 2)$.

2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y - 8x = -33, \\ 7x - y = 29. \end{cases} $$ Для решения используем метод сложения. Перепишем систему, упорядочив переменные: $$ \begin{cases} -8x + y = -33, \\ 7x - y = 29. \end{cases} $$ Сложим два уравнения системы: $(-8x + 7x) + (y - y) = -33 + 29$
$-x = -4$
$x = 4$.
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы $y - 8x = -33$: $y - 8 \cdot 4 = -33$
$y - 32 = -33$
$y = -33 + 32$
$y = -1$.
Таким образом, решение системы: $x = 4, y = -1$.
Ответ: $(4; -1)$.

3) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 17x + y = 90, \\ y - 23x = -110. \end{cases} $$ Для решения используем метод вычитания. Перепишем второе уравнение, упорядочив переменные: $ -23x + y = -110 $. Вычтем второе уравнение из первого: $(17x + y) - (-23x + y) = 90 - (-110)$
$17x + y + 23x - y = 90 + 110$
$40x = 200$
$x = 200 / 40$
$x = 5$.
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы $17x + y = 90$: $17 \cdot 5 + y = 90$
$85 + y = 90$
$y = 90 - 85$
$y = 5$.
Таким образом, решение системы: $x = 5, y = 5$.
Ответ: $(5; 5)$.