Страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.4. Постройте графики функций и найдите координаты точки их пересечения:

1) $y = x + 4$ и $y = 6 - x;$

2) $y = 7x + 9$ и $y = 3 + x;$

3) $x + y = 3$ и $x - y = 1;$

4) $3x - 2y = -2$ и $7x - 5y = -4.$

1) $y = x + 4$ и $y = 6 - x$

Обе функции являются линейными, их графики — прямые. Для построения каждой прямой найдем по две точки. Для функции $y = x + 4$ возьмем точки, где прямая пересекает оси координат: если $x=0$, то $y=4$ (точка (0, 4)); если $y=0$, то $x=-4$ (точка (-4, 0)). Для функции $y = 6 - x$ аналогично: если $x=0$, то $y=6$ (точка (0, 6)); если $y=0$, то $x=6$ (точка (6, 0)). Построим графики этих функций на одной координатной плоскости.

Чтобы найти координаты точки пересечения аналитически, решим систему уравнений. Так как в обоих уравнениях левая часть равна $y$, приравняем их правые части: $x + 4 = 6 - x$.

Решим полученное уравнение: $x + x = 6 - 4$, откуда $2x = 2$, и $x = 1$.

Теперь найдем $y$, подставив $x = 1$ в любое из исходных уравнений, например в первое: $y = 1 + 4 = 5$.

Таким образом, точка пересечения имеет координаты (1, 5), что совпадает с графическим решением.

Ответ: (1, 5)

2) $y = 7x + 9$ и $y = 3 + x$

Для построения графиков этих линейных функций найдем по две точки для каждой. Для $y = 7x + 9$: если $x=0$, то $y=9$ (точка (0, 9)); если $x=-1$, то $y=2$ (точка (-1, 2)). Для $y = x + 3$: если $x=0$, то $y=3$ (точка (0, 3)); если $x=-3$, то $y=0$ (точка (-3, 0)).

Для нахождения координат точки пересечения приравняем выражения для $y$: $7x + 9 = x + 3$.

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $7x - x = 3 - 9$.

$6x = -6$

$x = -1$

Подставим $x = -1$ во второе уравнение: $y = -1 + 3 = 2$.

Координаты точки пересечения: (-1, 2).

Ответ: (-1, 2)

3) $x + y = 3$ и $x - y = 1$

Сначала приведем оба уравнения к виду функции $y(x)$, то есть выразим $y$ через $x$. Из первого уравнения: $x + y = 3 \implies y = 3 - x$. Из второго уравнения: $x - y = 1 \implies -y = 1 - x \implies y = x - 1$. Для построения графиков $y = -x + 3$ и $y = x - 1$ найдем точки пересечения с осями. Для $y = -x + 3$: (0, 3) и (3, 0). Для $y = x - 1$: (0, -1) и (1, 0).

Для нахождения точки пересечения решим систему уравнений. Удобнее использовать исходную систему и метод сложения:

$ \begin{cases} x + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases} $

Сложим оба уравнения: $(x + y) + (x - y) = 3 + 1$, что дает $2x = 4$, откуда $x = 2$.

Подставим $x = 2$ в первое уравнение: $2 + y = 3$, откуда $y = 1$.

Координаты точки пересечения: (2, 1).

Ответ: (2, 1)

4) $3x - 2y = -2$ и $7x - 5y = -4$

Приведем оба уравнения к виду функции $y(x)$. Из первого уравнения: $3x - 2y = -2 \implies -2y = -3x - 2 \implies y = \frac{3}{2}x + 1$. Из второго уравнения: $7x - 5y = -4 \implies -5y = -7x - 4 \implies y = \frac{7}{5}x + \frac{4}{5}$. Для построения графиков найдем точки. Для $y = 1.5x + 1$: при $x=0$, $y=1$ (точка (0, 1)); при $x=2$, $y=4$ (точка (2, 4)). Для $y = 1.4x + 0.8$: при $x=0$, $y=0.8$ (точка (0, 0.8)); при $x=-2$, $y=-2$ (точка (-2, -2)).

Для нахождения координат точки пересечения решим исходную систему уравнений методом алгебраического сложения:

$ \begin{cases} 3x - 2y = -2 \\ 7x - 5y = -4 \end{cases} $

Умножим первое уравнение на 5, а второе на -2, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными по знаку:

$ \begin{cases} 15x - 10y = -10 \\ -14x + 10y = 8 \end{cases} $

Сложим полученные уравнения: $(15x - 10y) + (-14x + 10y) = -10 + 8$, что дает $x = -2$.

Подставим $x = -2$ в первое исходное уравнение: $3(-2) - 2y = -2 \implies -6 - 2y = -2 \implies -2y = 4 \implies y = -2$.

Координаты точки пересечения: (-2, -2).

Ответ: (-2, -2)

24.5. Решите графически систему уравнений (24.5–24.7):

1) $\begin{cases} y=2x, \\ y=2+x; \end{cases}$

2) $\begin{cases} y=-2x, \\ y=x-3; \end{cases}$

3) $\begin{cases} y-5x=0, \\ y=x-4; \end{cases}$

4) $\begin{cases} y-3x=0, \\ y=-6+x. \end{cases}$

1)

Чтобы решить систему уравнений графически, необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут являться решением системы.

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y = 2x \\ y = 2 + x \end{cases} $$

Оба уравнения являются линейными функциями, их графики – прямые. Для построения каждой прямой достаточно найти координаты двух ее точек.

Построим график первого уравнения: $y = 2x$.
Это прямая пропорциональность, график проходит через начало координат. Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку (0, 0).
• Если $x = 2$, то $y = 2 \cdot 2 = 4$. Получаем точку (2, 4).

Построим график второго уравнения: $y = 2 + x$ (или $y = x + 2$).
Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 2 + 0 = 2$. Получаем точку (0, 2).
• Если $x = 2$, то $y = 2 + 2 = 4$. Получаем точку (2, 4).

Построим оба графика в одной системе координат.

Графики пересекаются в точке с координатами (2, 4). Это и есть решение системы.
Выполним проверку, подставив найденные значения в оба уравнения:
1) $4 = 2 \cdot 2 \implies 4 = 4$ (верно).
2) $4 = 2 + 2 \implies 4 = 4$ (верно).

Ответ: (2, 4).

2)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y = -2x \\ y = x - 3 \end{cases} $$

Для решения системы построим графики линейных функций $y = -2x$ и $y = x - 3$.

Построим график $y = -2x$.
Это прямая, проходящая через начало координат. Найдем вторую точку:

• Если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 = -2$. Получаем точку (1, -2).

Построим график $y = x - 3$.
Составим таблицу значений:

• Если $x = 0$, то $y = 0 - 3 = -3$. Получаем точку (0, -3).
• Если $x = 3$, то $y = 3 - 3 = 0$. Получаем точку (3, 0).

Построим графики в одной системе координат.

Прямые пересекаются в точке (1, -2).
Проверка:
1) $-2 = -2 \cdot 1 \implies -2 = -2$ (верно).
2) $-2 = 1 - 3 \implies -2 = -2$ (верно).

Ответ: (1, -2).

3)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y - 5x = 0 \\ y = x - 4 \end{cases} $$

Преобразуем первое уравнение к виду $y = kx + b$: $y - 5x = 0 \implies y = 5x$.
Теперь система имеет вид: $$ \begin{cases} y = 5x \\ y = x - 4 \end{cases} $$

Построим график функции $y = 5x$.

• Если $x = 0$, то $y = 5 \cdot 0 = 0$. Точка (0, 0).
• Если $x = -1$, то $y = 5 \cdot (-1) = -5$. Точка (-1, -5).

Построим график функции $y = x - 4$.

• Если $x = 0$, то $y = 0 - 4 = -4$. Точка (0, -4).
• Если $x = 4$, то $y = 4 - 4 = 0$. Точка (4, 0).

Точка пересечения графиков имеет координаты (-1, -5).
Проверка:
1) $-5 - 5 \cdot (-1) = -5 + 5 = 0$ (верно).
2) $-5 = -1 - 4 \implies -5 = -5$ (верно).

Ответ: (-1, -5).

4)

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y - 3x = 0 \\ y = -6 + x \end{cases} $$

Преобразуем первое уравнение: $y - 3x = 0 \implies y = 3x$.
Второе уравнение запишем в более привычном виде: $y = x - 6$.
Система: $$ \begin{cases} y = 3x \\ y = x - 6 \end{cases} $$

Построим график $y = 3x$.

• Если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 = 0$. Точка (0, 0).
• Если $x = -2$, то $y = 3 \cdot (-2) = -6$. Точка (-2, -6).

Построим график $y = x - 6$.

• Если $x = 0$, то $y = 0 - 6 = -6$. Точка (0, -6).
• Если $x = 6$, то $y = 6 - 6 = 0$. Точка (6, 0).

Точка пересечения графиков — (-3, -9).
Проверка:
1) $-9 - 3 \cdot (-3) = -9 + 9 = 0$ (верно).
2) $-9 = -3 - 6 \implies -9 = -9$ (верно).

Ответ: (-3, -9).

24.6. 1)

$\begin{cases} x+y=9, \\ x-y=1; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3x+y=1, \\ x+y=5; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} y-6x=-25, \\ y-x=-5; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} y+7x=-18, \\ y+x=0. \end{cases}$

1) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} x+y=9, \\ x-y=1 \end{cases} $ Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны. Сложим левые и правые части уравнений: $ (x+y) + (x-y) = 9 + 1 $ $ 2x = 10 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{10}{2} = 5 $ Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, в первое: $ 5 + y = 9 $ Находим $y$: $ y = 9 - 5 = 4 $ Таким образом, решение системы — пара чисел $(5; 4)$. Ответ: $ (5; 4) $

2) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} 3x+y=1, \\ x+y=5 \end{cases} $ Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем из первого уравнения второе: $ (3x+y) - (x+y) = 1 - 5 $ $ 3x + y - x - y = -4 $ $ 2x = -4 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{-4}{2} = -2 $ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы: $ -2 + y = 5 $ Находим $y$: $ y = 5 + 2 = 7 $ Решение системы — пара чисел $(-2; 7)$. Ответ: $ (-2; 7) $

3) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} y-6x=-25, \\ y-x=-5 \end{cases} $ Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем из первого уравнения второе: $ (y-6x) - (y-x) = -25 - (-5) $ $ y - 6x - y + x = -25 + 5 $ $ -5x = -20 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{-20}{-5} = 4 $ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы: $ y - 4 = -5 $ Находим $y$: $ y = -5 + 4 = -1 $ Решение системы — пара чисел $(4; -1)$. Ответ: $ (4; -1) $

4) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} y+7x=-18, \\ y+x=0 \end{cases} $ Используем метод вычитания, так как коэффициенты при $y$ равны. Вычтем из первого уравнения второе: $ (y+7x) - (y+x) = -18 - 0 $ $ y + 7x - y - x = -18 $ $ 6x = -18 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{-18}{6} = -3 $ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы: $ y + (-3) = 0 $ $ y - 3 = 0 $ Находим $y$: $ y = 3 $ Решение системы — пара чисел $(-3; 3)$. Ответ: $ (-3; 3) $

24.7.

1)

$\begin{cases} x+20y=37, \\ 5y+x=7; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} y-8x=-33, \\ 7x-y=29; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 17x+y=90, \\ y-23x=-110. \end{cases}$

1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + 20y = 37, \\ 5y + x = 7. \end{cases} $$ Для решения используем метод подстановки. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 7 - 5y$.
Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы: $(7 - 5y) + 20y = 37$.
Решим полученное уравнение относительно $y$: $7 + 15y = 37$
$15y = 37 - 7$
$15y = 30$
$y = 30 / 15$
$y = 2$.
Теперь найдем значение $x$, подставив найденное значение $y$ в выражение $x = 7 - 5y$: $x = 7 - 5 \cdot 2$
$x = 7 - 10$
$x = -3$.
Таким образом, решение системы: $x = -3, y = 2$.
Ответ: $(-3; 2)$.

2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} y - 8x = -33, \\ 7x - y = 29. \end{cases} $$ Для решения используем метод сложения. Перепишем систему, упорядочив переменные: $$ \begin{cases} -8x + y = -33, \\ 7x - y = 29. \end{cases} $$ Сложим два уравнения системы: $(-8x + 7x) + (y - y) = -33 + 29$
$-x = -4$
$x = 4$.
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы $y - 8x = -33$: $y - 8 \cdot 4 = -33$
$y - 32 = -33$
$y = -33 + 32$
$y = -1$.
Таким образом, решение системы: $x = 4, y = -1$.
Ответ: $(4; -1)$.

3) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} 17x + y = 90, \\ y - 23x = -110. \end{cases} $$ Для решения используем метод вычитания. Перепишем второе уравнение, упорядочив переменные: $ -23x + y = -110 $. Вычтем второе уравнение из первого: $(17x + y) - (-23x + y) = 90 - (-110)$
$17x + y + 23x - y = 90 + 110$
$40x = 200$
$x = 200 / 40$
$x = 5$.
Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение исходной системы $17x + y = 90$: $17 \cdot 5 + y = 90$
$85 + y = 90$
$y = 90 - 85$
$y = 5$.
Таким образом, решение системы: $x = 5, y = 5$.
Ответ: $(5; 5)$.

24.8. Выясните, сколько решений имеет система уравнений:

1) $\begin{cases} 6x+y=0, \\ -4x+y=2; \end{cases}$

2) $\begin{cases} y+x=7, \\ y=-x-5; \end{cases}$

3) $\begin{cases} x-y=2, \\ 3x-3y-6=0. \end{cases}$

Чтобы определить, сколько решений имеет система линейных уравнений, можно привести каждое уравнение к виду $y = kx + b$ и сравнить их угловые коэффициенты $k$ и смещения $b$.

1) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 6x + y = 0, \\ -4x + y = 2; \end{cases} $
Приведем каждое уравнение к виду $y = kx + b$.
Из первого уравнения выразим $y$: $y = -6x$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = -6$, смещение $b_1 = 0$.
Из второго уравнения выразим $y$: $y = 4x + 2$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = 4$, смещение $b_2 = 2$.
Поскольку угловые коэффициенты различны ($k_1 \neq k_2$), графики этих уравнений (прямые) пересекаются в одной точке. Следовательно, система имеет одно решение.
Ответ: одно решение.

2) Дана система уравнений: $ \begin{cases} y + x = 7, \\ y = -x - 5; \end{cases} $
Приведем первое уравнение к виду $y = kx + b$.
$y + x = 7 \implies y = -x + 7$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = -1$, смещение $b_1 = 7$.
Второе уравнение уже имеет нужный вид: $y = -x - 5$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = -1$, смещение $b_2 = -5$.
Поскольку угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а смещения различны ($b_1 \neq b_2$), графики этих уравнений (прямые) параллельны и не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений.
Ответ: нет решений.

3) Дана система уравнений: $ \begin{cases} x - y = 2, \\ 3x - 3y - 6 = 0. \end{cases} $
Приведем каждое уравнение к виду $y = kx + b$.
Из первого уравнения: $x - y = 2 \implies y = x - 2$. Здесь угловой коэффициент $k_1 = 1$, смещение $b_1 = -2$.
Преобразуем второе уравнение: $3x - 3y - 6 = 0 \implies 3y = 3x - 6$. Разделим обе части на 3: $y = x - 2$. Здесь угловой коэффициент $k_2 = 1$, смещение $b_2 = -2$.
Поскольку угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$) и смещения тоже равны ($b_1 = b_2$), графики этих уравнений (прямые) совпадают. Следовательно, система имеет бесконечно много решений.
Ответ: бесконечно много решений.

24.9. Найдите значение выражения $7x_0 + 3y_0$, если координаты точки $A(x_0; y_0)$ являются решением системы уравнений:

1)

$\begin{cases} 7x-3y=-1, \\ 14x-2y=\frac{2}{3}; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 12y+7x=-4, \\ x+24y=-2\frac{5}{7}; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} 8y-7x=-5,6, \\ 35x+2y=7; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} 10x+12y=7,5, \\ 24y-5x=-5. \end{cases}$

1) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 7x - 3y = -1 \\ 14x - 2y = \frac{2}{3} \end{cases} $ Решим эту систему, чтобы найти координаты $(x_0; y_0)$. Умножим первое уравнение на -2, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $ -2(7x - 3y) = -2(-1) \implies -14x + 6y = 2 $ Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: $ (-14x + 6y) + (14x - 2y) = 2 + \frac{2}{3} $ $ 4y = \frac{6}{3} + \frac{2}{3} $ $ 4y = \frac{8}{3} $ $ y_0 = \frac{8}{3 \cdot 4} = \frac{2}{3} $ Подставим найденное значение $y_0$ в первое уравнение исходной системы: $ 7x_0 - 3(\frac{2}{3}) = -1 $ $ 7x_0 - 2 = -1 $ $ 7x_0 = 1 $ $ x_0 = \frac{1}{7} $ Теперь, когда мы нашли решение системы $(x_0; y_0) = (\frac{1}{7}; \frac{2}{3})$, вычислим значение выражения $7x_0 + 3y_0$: $ 7x_0 + 3y_0 = 7 \cdot \frac{1}{7} + 3 \cdot \frac{2}{3} = 1 + 2 = 3 $
Ответ: 3.

2) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 12y + 7x = -4 \\ x + 24y = -2\frac{5}{7} \end{cases} $ Перепишем систему в стандартном виде и преобразуем смешанную дробь в неправильную: $ \begin{cases} 7x + 12y = -4 \\ x + 24y = -\frac{19}{7} \end{cases} $ Умножим первое уравнение на -2: $ -2(7x + 12y) = -2(-4) \implies -14x - 24y = 8 $ Сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы: $ (-14x - 24y) + (x + 24y) = 8 + (-\frac{19}{7}) $ $ -13x = \frac{56}{7} - \frac{19}{7} $ $ -13x = \frac{37}{7} $ $ x_0 = -\frac{37}{7 \cdot 13} = -\frac{37}{91} $ Подставим $x_0$ во второе уравнение $x + 24y = -\frac{19}{7}$: $ -\frac{37}{91} + 24y = -\frac{19}{7} $ $ 24y = -\frac{19}{7} + \frac{37}{91} = -\frac{19 \cdot 13}{91} + \frac{37}{91} = \frac{-247 + 37}{91} = -\frac{210}{91} $ Сократим дробь на 7: $ y_0 = -\frac{210}{91 \cdot 24} = -\frac{30}{91 \cdot 4} = -\frac{30}{364} = -\frac{15}{182} $ Проверим вычисления для $y_0$. Используем первое уравнение: $7x_0 + 12y_0 = -4$. $ 7(-\frac{37}{91}) + 12y_0 = -4 \implies -\frac{37}{13} + 12y_0 = -4 $ $ 12y_0 = -4 + \frac{37}{13} = \frac{-52+37}{13} = -\frac{15}{13} $ $ y_0 = -\frac{15}{13 \cdot 12} = -\frac{5}{13 \cdot 4} = -\frac{5}{52} $ Вычислим значение выражения $7x_0 + 3y_0$: $ 7x_0 + 3y_0 = 7(-\frac{37}{91}) + 3(-\frac{5}{52}) = -\frac{37}{13} - \frac{15}{52} = -\frac{37 \cdot 4}{52} - \frac{15}{52} = \frac{-148 - 15}{52} = -\frac{163}{52} $
Ответ: $-\frac{163}{52}$.

3) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 8y - 7x = -5,6 \\ 35x + 2y = 7 \end{cases} $ Перепишем систему в стандартном виде: $ \begin{cases} -7x + 8y = -5,6 \\ 35x + 2y = 7 \end{cases} $ Умножим второе уравнение на -4, чтобы коэффициенты при $y$ стали противоположными: $ -4(35x + 2y) = -4(7) \implies -140x - 8y = -28 $ Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы: $ (-7x + 8y) + (-140x - 8y) = -5,6 - 28 $ $ -147x = -33,6 $ $ x_0 = \frac{-33,6}{-147} = \frac{336}{1470} $ Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 42 ($336 = 42 \cdot 8$, $1470 = 42 \cdot 35$): $ x_0 = \frac{8}{35} $ Подставим $x_0$ во второе уравнение $35x + 2y = 7$: $ 35(\frac{8}{35}) + 2y = 7 $ $ 8 + 2y = 7 $ $ 2y = -1 $ $ y_0 = -\frac{1}{2} $ Вычислим значение выражения $7x_0 + 3y_0$: $ 7x_0 + 3y_0 = 7(\frac{8}{35}) + 3(-\frac{1}{2}) = \frac{8}{5} - \frac{3}{2} = \frac{16}{10} - \frac{15}{10} = \frac{1}{10} = 0,1 $
Ответ: 0,1.

4) Дана система уравнений: $ \begin{cases} 10x + 12y = 7,5 \\ 24y - 5x = -5 \end{cases} $ Перепишем систему в стандартном виде: $ \begin{cases} 10x + 12y = 7,5 \\ -5x + 24y = -5 \end{cases} $ Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными: $ 2(-5x + 24y) = 2(-5) \implies -10x + 48y = -10 $ Сложим полученное уравнение с первым уравнением системы: $ (10x + 12y) + (-10x + 48y) = 7,5 - 10 $ $ 60y = -2,5 $ $ y_0 = -\frac{2,5}{60} = -\frac{25}{600} = -\frac{1}{24} $ Подставим $y_0$ в первое уравнение $10x + 12y = 7,5$: $ 10x_0 + 12(-\frac{1}{24}) = 7,5 $ $ 10x_0 - \frac{1}{2} = 7,5 $ $ 10x_0 = 7,5 + 0,5 = 8 $ $ x_0 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $ Вычислим значение выражения $7x_0 + 3y_0$: $ 7x_0 + 3y_0 = 7(\frac{4}{5}) + 3(-\frac{1}{24}) = \frac{28}{5} - \frac{3}{24} = \frac{28}{5} - \frac{1}{8} $ Приведем к общему знаменателю 40: $ \frac{28 \cdot 8}{40} - \frac{1 \cdot 5}{40} = \frac{224 - 5}{40} = \frac{219}{40} $
Ответ: $\frac{219}{40}$.