Номер 24.6, страница 156 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.6. 1)

$\begin{cases} x+y=9, \\ x-y=1; \end{cases}$

2)

$\begin{cases} 3x+y=1, \\ x+y=5; \end{cases}$

3)

$\begin{cases} y-6x=-25, \\ y-x=-5; \end{cases}$

4)

$\begin{cases} y+7x=-18, \\ y+x=0. \end{cases}$

1) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} x+y=9, \\ x-y=1 \end{cases} $ Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ противоположны. Сложим левые и правые части уравнений: $ (x+y) + (x-y) = 9 + 1 $ $ 2x = 10 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{10}{2} = 5 $ Теперь подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений, например, в первое: $ 5 + y = 9 $ Находим $y$: $ y = 9 - 5 = 4 $ Таким образом, решение системы — пара чисел $(5; 4)$. Ответ: $ (5; 4) $

2) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} 3x+y=1, \\ x+y=5 \end{cases} $ Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем из первого уравнения второе: $ (3x+y) - (x+y) = 1 - 5 $ $ 3x + y - x - y = -4 $ $ 2x = -4 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{-4}{2} = -2 $ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы: $ -2 + y = 5 $ Находим $y$: $ y = 5 + 2 = 7 $ Решение системы — пара чисел $(-2; 7)$. Ответ: $ (-2; 7) $

3) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} y-6x=-25, \\ y-x=-5 \end{cases} $ Для решения этой системы удобно использовать метод вычитания, так как коэффициенты при переменной $y$ одинаковы. Вычтем из первого уравнения второе: $ (y-6x) - (y-x) = -25 - (-5) $ $ y - 6x - y + x = -25 + 5 $ $ -5x = -20 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{-20}{-5} = 4 $ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы: $ y - 4 = -5 $ Находим $y$: $ y = -5 + 4 = -1 $ Решение системы — пара чисел $(4; -1)$. Ответ: $ (4; -1) $

4) Дана система линейных уравнений: $ \begin{cases} y+7x=-18, \\ y+x=0 \end{cases} $ Используем метод вычитания, так как коэффициенты при $y$ равны. Вычтем из первого уравнения второе: $ (y+7x) - (y+x) = -18 - 0 $ $ y + 7x - y - x = -18 $ $ 6x = -18 $ Отсюда находим $x$: $ x = \frac{-18}{6} = -3 $ Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение системы: $ y + (-3) = 0 $ $ y - 3 = 0 $ Находим $y$: $ y = 3 $ Решение системы — пара чисел $(-3; 3)$. Ответ: $ (-3; 3) $