Номер 24.11, страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.11. Постройте график функции $y = -2x + 4$ и найдите значения $x$, при которых функция принимает неотрицательные значения.

Постройте график функции $y = -2x + 4$

Данная функция $y = -2x + 4$ является линейной, поэтому её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Удобнее всего найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого подставим $y=0$ в уравнение функции:
$0 = -2x + 4$
$2x = 4$
$x = 2$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Теперь мы можем построить график, проведя прямую через эти две точки: $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

Ответ: График функции изображен выше.

найдите значения x, при которых функция принимает неотрицательные значения

Функция принимает неотрицательные значения, когда её значения больше или равны нулю. Математически это записывается как неравенство $y \ge 0$.

Подставим в неравенство выражение для функции $y = -2x + 4$:

$-2x + 4 \ge 0$

Для решения неравенства перенесем свободный член (4) в правую часть, изменив его знак:

$-2x \ge -4$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -2. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$x \le \frac{-4}{-2}$

$x \le 2$

Этот результат также можно проверить по графику: прямая находится на оси OX или выше нее (область, где $y \ge 0$) для всех $x$, которые меньше или равны 2.

Ответ: Функция принимает неотрицательные значения при $x \le 2$, что в виде интервала записывается как $x \in (-\infty; 2]$.