Страница 157 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.10. Используя данные таблицы 24.4, постройте график линейной функции.

Таблица 24.4

Для построения графика линейной функции, которая представляет собой прямую линию, достаточно знать координаты двух точек. Согласно таблице 24.4, мы имеем две точки, принадлежащие графику: A с координатами $(-1, -5)$ и B с координатами $(0, -3)$.

Линейная функция задается уравнением вида $y = kx + b$. Мы можем найти коэффициенты $k$ и $b$, используя координаты данных точек.

Сначала используем координаты точки B(0, -3). Так как абсцисса $x=0$, ордината этой точки $y=-3$ является точкой пересечения графика с осью OY, что соответствует коэффициенту $b$.
$y = kx + b$
$-3 = k \cdot 0 + b$
$b = -3$

Теперь, зная $b = -3$, подставим в уравнение функции координаты точки A(-1, -5), чтобы найти угловой коэффициент $k$:
$y = kx - 3$
$-5 = k \cdot (-1) - 3$
$-5 = -k - 3$
$k = 5 - 3$
$k = 2$

Таким образом, уравнение искомой линейной функции: $y = 2x - 3$.

Для построения графика отметим на координатной плоскости точки A(-1, -5) и B(0, -3) и проведем через них прямую линию.

Ответ: График линейной функции $y=2x-3$, построенный по заданным точкам, представлен на рисунке выше.

24.11. Постройте график функции $y = -2x + 4$ и найдите значения $x$, при которых функция принимает неотрицательные значения.

Постройте график функции $y = -2x + 4$

Данная функция $y = -2x + 4$ является линейной, поэтому её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих ей. Удобнее всего найти точки пересечения графика с осями координат.

1. Найдем точку пересечения с осью ординат (OY). Для этого подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$
Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 4)$.

2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (OX). Для этого подставим $y=0$ в уравнение функции:
$0 = -2x + 4$
$2x = 4$
$x = 2$
Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Теперь мы можем построить график, проведя прямую через эти две точки: $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

Ответ: График функции изображен выше.

найдите значения x, при которых функция принимает неотрицательные значения

Функция принимает неотрицательные значения, когда её значения больше или равны нулю. Математически это записывается как неравенство $y \ge 0$.

Подставим в неравенство выражение для функции $y = -2x + 4$:

$-2x + 4 \ge 0$

Для решения неравенства перенесем свободный член (4) в правую часть, изменив его знак:

$-2x \ge -4$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на -2. Важно помнить, что при делении или умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$x \le \frac{-4}{-2}$

$x \le 2$

Этот результат также можно проверить по графику: прямая находится на оси OX или выше нее (область, где $y \ge 0$) для всех $x$, которые меньше или равны 2.

Ответ: Функция принимает неотрицательные значения при $x \le 2$, что в виде интервала записывается как $x \in (-\infty; 2]$.