Номер 25.2, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.2. Постройте график функции $y = -3x^2$. По графику найдите и запишите промежутки возрастания и убывания функции.

Построение графика функции $y = -3x^2$

Графиком функции $y = -3x^2$ является парабола. Это частный случай квадратичной функции $y=ax^2$ с коэффициентом $a=-3$.

Основные свойства графика:

1. Так как коэффициент $a = -3 < 0$, ветви параболы направлены вниз.

2. Вершина параболы находится в начале координат, в точке $(0; 0)$.

3. Ось симметрии параболы — это ось OY (прямая $x=0$), поскольку функция является четной ($y(-x) = -3(-x)^2 = -3x^2 = y(x)$).

Для построения графика составим таблицу значений функции для нескольких точек, симметричных относительно оси OY:

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной кривой. Получим график функции:

Нахождение промежутков возрастания и убывания функции

Проанализируем построенный график. Промежутки возрастания и убывания определяются по поведению функции при движении по графику слева направо (в направлении возрастания $x$).

Функция возрастает, если большему значению аргумента $x$ соответствует большее значение функции $y$. На графике это выглядит как движение "вверх". Мы видим, что график идет вверх на интервале от $-\infty$ до $0$. Таким образом, функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$.

Функция убывает, если большему значению аргумента $x$ соответствует меньшее значение функции $y$. На графике это выглядит как движение "вниз". Мы видим, что после прохождения вершины в точке $(0; 0)$ график идет вниз. Таким образом, функция убывает на промежутке $[0; +\infty)$.

Ответ: функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0]$ и убывает на промежутке $[0; +\infty)$.