Номер 25.7, страница 162 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.7. Найдите графическим способом приближенные значения корней уравнения $2x^2 = 3x + 1$.

Для того чтобы решить уравнение $2x^2 = 3x + 1$ графическим способом, необходимо в одной системе координат построить графики двух функций: $y = 2x^2$ и $y = 3x + 1$. Абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков будут являться решениями исходного уравнения.

1. Построение графика функции $y=2x^2$.
Это парабола с вершиной в начале координат $(0,0)$ и ветвями, направленными вверх. Для построения найдем несколько точек, принадлежащих графику:

• при $x=0$, $y=2 \cdot 0^2 = 0$; точка $(0, 0)$
• при $x=1$, $y=2 \cdot 1^2 = 2$; точка $(1, 2)$
• при $x=-1$, $y=2 \cdot (-1)^2 = 2$; точка $(-1, 2)$
• при $x=2$, $y=2 \cdot 2^2 = 8$; точка $(2, 8)$
• при $x=-2$, $y=2 \cdot (-2)^2 = 8$; точка $(-2, 8)$

2. Построение графика функции $y=3x+1$.
Это прямая линия. Для ее построения достаточно двух точек:

• при $x=0$, $y=3 \cdot 0 + 1 = 1$; точка $(0, 1)$
• при $x=2$, $y=3 \cdot 2 + 1 = 7$; точка $(2, 7)$

3. Построение и анализ графиков.
Построим графики функций в одной системе координат.

На графике видно, что парабола (синяя линия) и прямая (красная линия) пересекаются в двух точках. Абсциссы этих точек и являются приближенными решениями (корнями) уравнения.
Первая точка пересечения имеет абсциссу $x_1$, которая немного меньше нуля. Из графика видно, что $x_1 \approx -0.3$.
Вторая точка пересечения имеет абсциссу $x_2$, которая близка к $1.8$. Из графика видно, что $x_2 \approx 1.8$.

Ответ: $x_1 \approx -0.3$, $x_2 \approx 1.8$.