Номер 25.12, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.12. Расскажите о свойстве параболы, применяемом на практике.

На рисунке 25.4 изображен параболоид. Как он получается и где используется?

$y = ax^2$

Рис. 25.4

Расскажите о свойстве параболы, применяемом на практике.
Основное свойство параболы, которое находит широкое применение на практике, — это ее оптическое (или фокальное) свойство.
У каждой параболы есть особая точка, называемая фокусом (на рисунке обозначена буквой F). Свойство заключается в том, что все лучи, направленные параллельно оси симметрии параболы, после отражения от ее внутренней поверхности собираются (фокусируются) в этой точке.
На приведенном рисунке, который является аналогом рисунка из задания, показана парабола, заданная уравнением $y = ax^2$. Ее осью симметрии является ось Oy. Пучок лучей, параллельных оси Oy, падает на параболу и, отражаясь, все лучи пересекаются в фокусе F. Координаты фокуса для такой параболы равны $F(0; \frac{1}{4a})$.

Это свойство является "обратимым": если в фокусе параболы поместить источник света (или другого излучения), то лучи, отраженные от параболы, образуют пучок, параллельный ее оси симметрии.

Ответ: Основное практическое свойство параболы — оптическое (фокальное): лучи, параллельные оси симметрии, после отражения от параболы собираются в ее фокусе, и наоборот, источник, помещенный в фокус, создает параллельный пучок лучей после отражения.

На рисунке 25.4 изображен параболоид. Как он получается и где используется?
Параболоид, а точнее параболоид вращения, — это трехмерная поверхность, которая образуется при вращении параболы вокруг ее оси симметрии. Если параболу $y = ax^2$ вращать вокруг оси Oy, мы получим поверхность в форме чаши, как та, что изображена на рисунке.
Параболоид обладает тем же фокальным свойством, что и парабола, но в трехмерном пространстве. Это свойство определяет его широкое применение в различных областях:
1. Спутниковые антенны и радиотелескопы. Тарелка антенны имеет форму параболоида. Она улавливает приходящие из космоса параллельные электромагнитные волны и фокусирует их на приемнике (конвертере), который расположен в фокусе. Это позволяет многократно усилить слабый сигнал. Фотография в задании как раз показывает такую антенну.
2. Прожекторы, фары автомобилей, фонари. В этих осветительных приборах источник света (лампа или светодиод) размещается в фокусе параболического отражателя. Свет, отражаясь от поверхности параболоида, формирует мощный, узконаправленный пучок параллельных лучей, что позволяет освещать объекты на большом расстоянии.
3. Солнечные концентраторы и печи. Параболические зеркала используются для концентрации солнечной энергии. Солнечные лучи, которые приходят на Землю параллельным пучком, собираются в фокусе зеркала, где достигается очень высокая температура. Эта энергия используется для нагрева воды, выработки электричества или в высокотемпературных промышленных печах.
4. Передающие антенны. Для передачи сигнала на большие расстояния в заданном направлении (например, в радиорелейной связи) излучатель помещают в фокус параболической антенны. Это позволяет сформировать узкий и мощный луч радиоволн, минимизируя рассеивание энергии.

Ответ: Параболоид получается вращением параболы вокруг ее оси симметрии. Он используется в спутниковых и передающих антеннах, прожекторах и фарах, солнечных концентраторах благодаря своей способности собирать параллельные лучи в фокусе или, наоборот, создавать параллельный пучок лучей от источника, расположенного в фокусе.