Номер 26.2, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.2. Постройте график функции $y = 0,5x^3$. По графику найдите:

1) значения $y$, соответствующие $x = -1,25; -0,75; 2,5; 4;$
2) значения $x$, которым соответствует $y = -3; -1; 4; 4,8.$

Для построения графика функции $y = 0,5x^3$ составим таблицу значений для нескольких точек. Функция является нечетной, ее график симметричен относительно начала координат.

Вычислим значения $y$ для некоторых $x$:

При $x = 0$, $y = 0,5 \cdot 0^3 = 0$.
При $x = 1$, $y = 0,5 \cdot 1^3 = 0,5$.
При $x = 2$, $y = 0,5 \cdot 2^3 = 0,5 \cdot 8 = 4$.
При $x = -1$, $y = 0,5 \cdot (-1)^3 = -0,5$.
При $x = -2$, $y = 0,5 \cdot (-2)^3 = 0,5 \cdot (-8) = -4$.
При $x = 2,5$, $y = 0,5 \cdot (2,5)^3 = 0,5 \cdot 15,625 \approx 7,8$.

Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их плавной линией, чтобы построить график (кубическую параболу).

Теперь найдем требуемые значения по графику. Следует помнить, что значения, найденные по графику, являются приблизительными.

1) значения y, соответствующие $x = -1,25; -0,75; 2,5; 4$

Находим на оси абсцисс ($x$) заданное значение, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения проводим горизонтальную линию до оси ординат ($y$) и считываем значение.
При $x = -1,25$ (середина между -1 и -1,5), опускаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y \approx -1$.
При $x = -0,75$ (середина между -0,5 и -1), опускаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y \approx -0,2$.
При $x = 2,5$, поднимаемся до графика и движемся к оси $y$. Получаем $y \approx 7,8$.
При $x = 4$ значение функции $y = 0,5 \cdot 4^3 = 32$ выходит далеко за пределы построенного графика, поэтому его можно найти только вычислением.

Ответ: при $x = -1,25$, $y \approx -1$; при $x = -0,75$, $y \approx -0,2$; при $x = 2,5$, $y \approx 7,8$; при $x = 4$, $y = 32$.

2) значения x, которым соответствует $y = -3; -1; 4; 4,8$

Находим на оси ординат ($y$) заданное значение, проводим горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения проводим вертикальную линию до оси абсцисс ($x$) и считываем значение.
При $y = -3$, движемся от оси $y$ к графику и поднимаемся к оси $x$. Получаем $x \approx -1,8$.
При $y = -1$, движемся к графику и поднимаемся к оси $x$. Получаем $x \approx -1,25$.
При $y = 4$, движемся к графику и опускаемся на ось $x$. Получаем точное значение $x = 2$.
При $y = 4,8$, движемся к графику и опускаемся на ось $x$. Получаем $x \approx 2,1$.

Ответ: при $y = -3$, $x \approx -1,8$; при $y = -1$, $x \approx -1,25$; при $y = 4$, $x = 2$; при $y = 4,8$, $x \approx 2,1$.