Номер 26.7, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.7. Пересекаются ли графики функций $y = -0,4x^3$ и $y = -0,3x + 5$?

Чтобы определить, пересекаются ли графики функций, необходимо выяснить, существуют ли такие значения $x$, при которых значения $y$ для обеих функций совпадают. Для этого приравняем правые части уравнений данных функций:

$y = -0,4x^3$

$y = -0,3x + 5$

Приравниваем выражения:

$-0,4x^3 = -0,3x + 5$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида $f(x) = 0$:

$-0,4x^3 + 0,3x - 5 = 0$

Теперь задача сводится к тому, чтобы определить, имеет ли это кубическое уравнение хотя бы один действительный корень. Рассмотрим функцию $f(x) = -0,4x^3 + 0,3x - 5$.

Эта функция является многочленом, а значит, она непрерывна на всей числовой оси.

Найдем пределы этой функции при $x$, стремящемся к $+\infty$ и $-\infty$. Поведение функции на бесконечности определяется ее старшим членом $-0,4x^3$.

1. При $x \to +\infty$:

$\lim_{x \to +\infty} (-0,4x^3 + 0,3x - 5) = \lim_{x \to +\infty} (-0,4x^3) = -\infty$

Это означает, что при достаточно больших положительных значениях $x$ функция $f(x)$ принимает отрицательные значения.

2. При $x \to -\infty$:

$\lim_{x \to -\infty} (-0,4x^3 + 0,3x - 5) = \lim_{x \to -\infty} (-0,4x^3) = +\infty$

Это означает, что при достаточно больших по модулю отрицательных значениях $x$ функция $f(x)$ принимает положительные значения.

Поскольку функция $f(x)$ непрерывна и принимает как положительные, так и отрицательные значения, то согласно теореме о промежуточном значении, должен существовать по крайней мере один корень, то есть такое значение $x_0$, при котором $f(x_0) = 0$.

Наличие хотя бы одного действительного корня у уравнения $-0,4x^3 + 0,3x - 5 = 0$ означает, что существует точка (или точки) с абсциссой $x_0$, в которой ординаты графиков исходных функций совпадают. Следовательно, графики функций пересекаются.

Ответ: да, графики функций пересекаются.