Номер 26.12, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.12. Какие из перечисленных функций: $y = -3x$; $y = 2x - 1$; $y = 3 - \frac{x}{3}$; $y = 0,5x + 1$ являются:

1) возрастающими;

2) убывающими?

Для того чтобы определить, является ли линейная функция вида $y = kx + b$ возрастающей или убывающей, нужно посмотреть на знак углового коэффициента $k$.

Если $k > 0$, то функция является возрастающей (с увеличением $x$ значение $y$ также увеличивается).

Если $k < 0$, то функция является убывающей (с увеличением $x$ значение $y$ уменьшается).

Рассмотрим каждую из заданных функций:

1. $y = -3x$. Это линейная функция, у которой угловой коэффициент $k = -3$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

2. $y = 2x - 1$. Это линейная функция, у которой угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

3. $y = 3 - \frac{x}{3}$. Перепишем эту функцию в стандартном виде $y = kx + b$: $y = -\frac{1}{3}x + 3$. Угловой коэффициент $k = -\frac{1}{3}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей.

4. $y = 0,5x + 1$. Это линейная функция, у которой угловой коэффициент $k = 0,5$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей.

Теперь ответим на вопросы.

1) возрастающими
Возрастающими являются функции, у которых угловой коэффициент $k$ больше нуля. Из перечисленных это $y = 2x - 1$ (поскольку $k=2 > 0$) и $y = 0,5x + 1$ (поскольку $k=0,5 > 0$).
Ответ: $y = 2x - 1$; $y = 0,5x + 1$.

2) убывающими
Убывающими являются функции, у которых угловой коэффициент $k$ меньше нуля. Из перечисленных это $y = -3x$ (поскольку $k=-3 < 0$) и $y = 3 - \frac{x}{3}$ (поскольку $k=-\frac{1}{3} < 0$).
Ответ: $y = -3x$; $y = 3 - \frac{x}{3}$.