Номер 27.2, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.2. Постройте график функции $y = \frac{3}{x}$. По графику найдите:

1) значение функции, соответствующее значению аргумента $x = -3; -0.6; 5; 30;$

2) значение аргумента $x$, которому соответствует значение функции $y = -2; -1.5; 0.5; 2.5; 4;$

3) $f(0.5) + f(3); f(1) - f(-1.5); f(2) - 2f(3); f(-0.3) + 3f(1.5)$, если $y = f(x)$.

Сначала построим график функции $y = \frac{3}{x}$. Это гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Для построения составим таблицу значений:

График функции $y = \frac{3}{x}$:

Теперь найдем требуемые значения по графику. Для точности будем использовать формулу $y = \frac{3}{x}$.

1) значение функции, соответствующее значению аргумента $x = -3; -0,6; 5; 30;$
Подставляем значения $x$ в формулу функции:
При $x = -3$, $y = \frac{3}{-3} = -1$.
При $x = -0,6$, $y = \frac{3}{-0,6} = \frac{30}{-6} = -5$.
При $x = 5$, $y = \frac{3}{5} = 0,6$.
При $x = 30$, $y = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Ответ: $y(-3)=-1$; $y(-0,6)=-5$; $y(5)=0,6$; $y(30)=0,1$.

2) значение аргумента x, которому соответствует значение функции $y = -2; -1,5; 0,5; 2,5; 4;$
Из формулы $y = \frac{3}{x}$ выражаем $x$: $x = \frac{3}{y}$. Подставляем значения $y$:
При $y = -2$, $x = \frac{3}{-2} = -1,5$.
При $y = -1,5$, $x = \frac{3}{-1,5} = \frac{30}{-15} = -2$.
При $y = 0,5$, $x = \frac{3}{0,5} = \frac{30}{5} = 6$.
При $y = 2,5$, $x = \frac{3}{2,5} = \frac{30}{25} = \frac{6}{5} = 1,2$.
При $y = 4$, $x = \frac{3}{4} = 0,75$.
Ответ: при $y=-2, x=-1,5$; при $y=-1,5, x=-2$; при $y=0,5, x=6$; при $y=2,5, x=1,2$; при $y=4, x=0,75$.

3) $f(0,5) + f(3); f(1) - f(-1,5); f(2) - 2f(3); f(-0,3) + 3f(1,5)$, если $y = f(x)$.
Так как $y = f(x)$, то $f(x) = \frac{3}{x}$. Вычислим значения выражений:
$f(0,5) + f(3) = \frac{3}{0,5} + \frac{3}{3} = 6 + 1 = 7$.
$f(1) - f(-1,5) = \frac{3}{1} - \frac{3}{-1,5} = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5$.
$f(2) - 2f(3) = \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{3}{3} = 1,5 - 2 \cdot 1 = 1,5 - 2 = -0,5$.
$f(-0,3) + 3f(1,5) = \frac{3}{-0,3} + 3 \cdot \frac{3}{1,5} = -10 + 3 \cdot 2 = -10 + 6 = -4$.
Ответ: $7$; $5$; $-0,5$; $-4$.