Номер 27.3, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.3. Постройте в одной координатной плоскости графики функций: $y = \frac{2}{x}$; $y = \frac{4}{x}$; $y = -\frac{2}{x}$; $y = -\frac{4}{x}$; $y = \frac{0,5}{x}$.

Все представленные функции являются частным случаем функции обратной пропорциональности $y = \frac{k}{x}$, где $k \ne 0$. Графиком такой функции является гипербола. Оси координат (ось Ox и ось Oy) являются асимптотами для всех этих графиков.

Положение ветвей гиперболы на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$. Если $k > 0$, то ветви гиперболы располагаются в I и III координатных четвертях. Если $k < 0$, то ветви располагаются во II и IV координатных четвертях.

Абсолютное значение коэффициента $|k|$ влияет на "растяжение" графика от начала координат. Чем больше значение $|k|$, тем дальше от осей координат расположены ветви гиперболы.

Для построения графиков найдем несколько контрольных точек для каждой функции.

$y = \frac{2}{x}$

Здесь $k=2$, $k > 0$, значит ветви графика находятся в I и III четвертях. Контрольные точки: $(-4; -0.5)$, $(-2; -1)$, $(-1; -2)$, $(1; 2)$, $(2; 1)$, $(4; 0.5)$.

$y = \frac{4}{x}$

Здесь $k=4$, $k > 0$, ветви также в I и III четвертях. Поскольку $|4| > |2|$, этот график будет "дальше" от осей, чем график $y = \frac{2}{x}$. Контрольные точки: $(-4; -1)$, $(-2; -2)$, $(-1; -4)$, $(1; 4)$, $(2; 2)$, $(4; 1)$.

$y = -\frac{2}{x}$

Здесь $k=-2$, $k < 0$, значит ветви графика находятся во II и IV четвертях. Этот график является зеркальным отражением графика $y = \frac{2}{x}$ относительно начала координат. Контрольные точки: $(-4; 0.5)$, $(-2; 1)$, $(-1; 2)$, $(1; -2)$, $(2; -1)$, $(4; -0.5)$.

$y = -\frac{4}{x}$

Здесь $k=-4$, $k < 0$, ветви во II и IV четвертях. Так как $|-4| > |-2|$, этот график будет "дальше" от осей, чем график $y = -\frac{2}{x}$. Контрольные точки: $(-4; 1)$, $(-2; 2)$, $(-1; 4)$, $(1; -4)$, $(2; -2)$, $(4; -1)$.

$y = \frac{0,5}{x}$

Здесь $k=0,5$, $k > 0$, ветви в I и III четвертях. Так как $|0,5|$ - наименьшее по модулю значение среди положительных $k$, этот график будет "ближе" всего к осям координат. Контрольные точки: $(-2; -0.25)$, $(-1; -0.5)$, $(-0.5; -1)$, $(0.5; 1)$, $(1; 0.5)$, $(2; 0.25)$.

Ответ:

Ниже представлены графики всех пяти функций, построенные в одной координатной плоскости.