Номер 26.13, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.13. В каких четвертях расположены графики функций:

1) $y = -0,2x^2$;

2) $y = 5x^2$;

3) $y = -2x^3$?

1) $y = -0,2x^2$
Данная функция является квадратичной функцией вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = -0,2$. Выражение $x^2$ всегда неотрицательно для любого действительного значения $x$ (то есть $x^2 \ge 0$). Поскольку коэффициент $a = -0,2$ является отрицательным числом, то произведение $-0,2x^2$ будет всегда неположительным ($y \le 0$). График функции (парабола) будет расположен ниже оси абсцисс (Ox), с вершиной в точке (0,0).
Проанализируем знаки координат для определения четвертей:
- Если $x < 0$ (II и III четверти), то $y < 0$. Условиям $x < 0$ и $y < 0$ соответствует III четверть.
- Если $x > 0$ (I и IV четверти), то $y < 0$. Условиям $x > 0$ и $y < 0$ соответствует IV четверть.
Следовательно, график функции расположен в третьей и четвертой четвертях.
Ответ: в III и IV четвертях.

2) $y = 5x^2$
Данная функция является квадратичной функцией вида $y = ax^2$, где коэффициент $a = 5$. Выражение $x^2$ всегда неотрицательно ($x^2 \ge 0$). Поскольку коэффициент $a = 5$ является положительным числом, то произведение $5x^2$ будет всегда неотрицательным ($y \ge 0$). График функции (парабола) будет расположен выше оси абсцисс (Ox), с вершиной в точке (0,0).
Проанализируем знаки координат для определения четвертей:
- Если $x < 0$ (II и III четверти), то $y > 0$. Условиям $x < 0$ и $y > 0$ соответствует II четверть.
- Если $x > 0$ (I и IV четверти), то $y > 0$. Условиям $x > 0$ и $y > 0$ соответствует I четверть.
Следовательно, график функции расположен в первой и второй четвертях.
Ответ: в I и II четвертях.

3) $y = -2x^3$
Данная функция является кубической функцией вида $y = ax^3$, где коэффициент $a = -2$. Знак выражения $x^3$ совпадает со знаком $x$.
Проанализируем знаки координат для определения четвертей:
- Если $x < 0$ (II и III четверти), то $x^3 < 0$. Тогда $y = -2x^3 = (-2) \cdot (\text{отрицательное число}) > 0$. Условиям $x < 0$ и $y > 0$ соответствует II четверть.
- Если $x > 0$ (I и IV четверти), то $x^3 > 0$. Тогда $y = -2x^3 = (-2) \cdot (\text{положительное число}) < 0$. Условиям $x > 0$ и $y < 0$ соответствует IV четверть.
Следовательно, график функции расположен во второй и четвертой четвертях.
Ответ: во II и IV четвертях.