Номер 27.1, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.1. Принадлежит ли графику функции $y=\frac{1}{x}$ точка:

1) A(2; 0,5);

2) B(-3; 4,3);

3) C(-10; -0,1);

4) M(-0,2; -5)?

Для того чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции $y = \frac{1}{x}$, необходимо подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки $x_0$ вместо $x$ и $y_0$ вместо $y$ получится верное числовое равенство ($y_0 = \frac{1}{x_0}$), то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

1) A(2; 0,5);

Подставляем координаты точки A в уравнение функции: $x = 2$, $y = 0,5$.

$0,5 = \frac{1}{2}$

Преобразуем правую часть: $\frac{1}{2} = 0,5$.

Получаем верное равенство: $0,5 = 0,5$.

Следовательно, точка A принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

2) B(-3; 4,3);

Подставляем координаты точки B в уравнение функции: $x = -3$, $y = 4,3$.

$4,3 = \frac{1}{-3}$

Преобразуем правую часть: $\frac{1}{-3} = -\frac{1}{3} \approx -0,33...$

Получаем неверное равенство: $4,3 \neq -\frac{1}{3}$.

Следовательно, точка B не принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит.

3) C(-10; -0,1);

Подставляем координаты точки C в уравнение функции: $x = -10$, $y = -0,1$.

$-0,1 = \frac{1}{-10}$

Преобразуем правую часть: $\frac{1}{-10} = -0,1$.

Получаем верное равенство: $-0,1 = -0,1$.

Следовательно, точка C принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.

4) M(-0,2; -5)?

Подставляем координаты точки M в уравнение функции: $x = -0,2$, $y = -5$.

$-5 = \frac{1}{-0,2}$

Преобразуем правую часть: $\frac{1}{-0,2} = \frac{1}{-\frac{2}{10}} = \frac{1}{-\frac{1}{5}} = 1 \cdot (-5) = -5$.

Получаем верное равенство: $-5 = -5$.

Следовательно, точка M принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.