Номер 26.11, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.11*. Постройте график уравнения:

1) $ \frac{y - x^2}{x - 3} = 0; $

2) $ \frac{2y - x^2}{4 - x^2} = 0; $

3) $ \frac{y - x^2}{x - 3} = 0; $

4) $ \frac{y - 0,25x^2}{4 - y} = 0. $

1) Исходное уравнение: $\frac{y - x^2}{x - 3} = 0$.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:

$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x - 3 \neq 0; \end{cases}$

Из этой системы получаем:

$\begin{cases} y = x^2, \\ x \neq 3. \end{cases}$

Графиком уравнения является парабола $y = x^2$, у которой исключена (выколота) одна точка. Найдем координаты этой точки, подставив $x = 3$ в уравнение параболы: $y = 3^2 = 9$.

Таким образом, точка с координатами $(3, 9)$ не принадлежит графику.

Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотой точкой $(3, 9)$.

2) Исходное уравнение: $\frac{2y - x^2}{4 - x^2} = 0$.

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем это в виде системы:

$\begin{cases} 2y - x^2 = 0, \\ 4 - x^2 \neq 0; \end{cases}$

Преобразуем систему:

$\begin{cases} 2y = x^2, \\ x^2 \neq 4; \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y = 0.5x^2, \\ x \neq 2 \text{ и } x \neq -2. \end{cases}$

Графиком является парабола $y = 0.5x^2$ с двумя выколотыми точками. Найдем их координаты:

При $x = 2$, $y = 0.5 \cdot 2^2 = 0.5 \cdot 4 = 2$. Точка $(2, 2)$ выколота.

При $x = -2$, $y = 0.5 \cdot (-2)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2$. Точка $(-2, 2)$ выколота.

Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=0.5x^2$ с выколотыми точками $(-2, 2)$ и $(2, 2)$.

3) Исходное уравнение: $\frac{y - x^2}{x - 3} = 0$.

Данное уравнение полностью совпадает с уравнением из пункта 1. Решение и график будут идентичными.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это условие можно записать в виде системы:

$\begin{cases} y - x^2 = 0, \\ x - 3 \neq 0; \end{cases}$

Из этой системы получаем:

$\begin{cases} y = x^2, \\ x \neq 3. \end{cases}$

Графиком уравнения является парабола $y = x^2$, у которой исключена (выколота) одна точка. Найдем координаты этой точки, подставив $x = 3$ в уравнение параболы: $y = 3^2 = 9$.

Таким образом, точка с координатами $(3, 9)$ не принадлежит графику.

Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=x^2$ с выколотой точкой $(3, 9)$.

4) Исходное уравнение: $\frac{y - 0.25x^2}{4 - y} = 0$.

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем это в виде системы:

$\begin{cases} y - 0.25x^2 = 0, \\ 4 - y \neq 0; \end{cases}$

Преобразуем систему:

$\begin{cases} y = 0.25x^2, \\ y \neq 4. \end{cases}$

Графиком является парабола $y = 0.25x^2$ с выколотыми точками, ордината которых равна 4. Найдем абсциссы этих точек, подставив $y = 4$ в уравнение параболы:

$4 = 0.25x^2$

$x^2 = \frac{4}{0.25} = 16$

$x = 4$ или $x = -4$.

Следовательно, из графика исключены точки $(4, 4)$ и $(-4, 4)$.

Ответ: Графиком уравнения является парабола $y=0.25x^2$ с выколотыми точками $(-4, 4)$ и $(4, 4)$.