Номер 26.4, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.4. С помощью графика функции $y = x^3$ сравните числа:

1) $(-3)^3$ и $(-2)^3$;

2) $(-1.2)^3$ и $0.2^3$;

3) $4.4^3$ и $5.02^3$;

4) $0$ и $(-2)^3$.

Для решения задачи воспользуемся свойством функции $y = x^3$. Эта функция является возрастающей на всей числовой оси. Это означает, что для любых двух чисел $x_1$ и $x_2$ из неравенства $x_1 < x_2$ следует неравенство $y(x_1) < y(x_2)$, то есть $x_1^3 < x_2^3$. Иными словами, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

На графике функции это свойство проявляется в том, что при движении по оси $x$ слева направо (от меньших значений к большим), график функции постоянно идет вверх. Ниже представлен график функции $y=x^3$.

1) $(-3)^3$ и $(-2)^3$
Сравниваемые числа являются значениями функции $y=x^3$ в точках $x_1 = -3$ и $x_2 = -2$. Сравним аргументы: $-3 < -2$. Поскольку функция $y=x^3$ является возрастающей на всей числовой оси, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, $y(-3) < y(-2)$, то есть $(-3)^3 < (-2)^3$.
Ответ: $(-3)^3 < (-2)^3$.

2) $(-1,2)^3$ и $0,2^3$
Сравниваем значения функции $y=x^3$ в точках $x_1 = -1,2$ и $x_2 = 0,2$. Сравним аргументы: $-1,2 < 0,2$. Так как функция $y=x^3$ возрастающая, то $(-1,2)^3 < 0,2^3$.
Также можно отметить, что $-1,2 < 0$, поэтому $(-1,2)^3 < 0$. А $0,2 > 0$, поэтому $0,2^3 > 0$. Любое отрицательное число меньше любого положительного, следовательно $(-1,2)^3 < 0,2^3$.
Ответ: $(-1,2)^3 < 0,2^3$.

3) $4,4^3$ и $5,02^3$
Сравниваем значения функции $y=x^3$ в точках $x_1 = 4,4$ и $x_2 = 5,02$. Сравним аргументы: $4,4 < 5,02$. Так как функция $y=x^3$ возрастающая, то $4,4^3 < 5,02^3$.
Ответ: $4,4^3 < 5,02^3$.

4) $0$ и $(-2)^3$
Представим число $0$ как значение функции $y=x^3$ в точке $x=0$, то есть $0 = 0^3$. Тогда нужно сравнить $0^3$ и $(-2)^3$. Сравниваем аргументы: $-2 < 0$. Поскольку функция $y=x^3$ возрастающая, то $(-2)^3 < 0^3$, то есть $(-2)^3 < 0$.
Ответ: $(-2)^3 < 0$.