Номер 25.13, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.13. Установите соответствие (табл. 25.4).

Таблица 25.4

Числовой промежуток:

Изображение, обозначение:

1) открытый числовой луч;

2) числовая прямая;

3) числовой луч;

4) числовой интервал;

5) числовой полуинтервал.

A. $[a; b]$

B. $(a; b)$

C. $(a; +\infty)$

D. $(-\infty; b]$

E. $(-\infty; +\infty)$

F. $[a; b]$

1) открытый числовой луч;

Открытый числовой луч — это множество всех чисел на прямой, расположенных по одну сторону от некоторой точки, при этом сама точка в множество не включается. На графике такая точка обозначается как "выколотая" (пустой кружок). Этому определению соответствует изображение под буквой C, где показаны все числа, строго большие, чем a.

Данный промежуток обозначается как $x \in (a; +\infty)$.

Ответ: C.

2) числовая прямая;

Числовая прямая — это множество всех действительных чисел. Графически она изображается как прямая, заштрихованная по всей своей длине, так как включает в себя все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Этому соответствует изображение под буквой E.

Обозначение для этого множества: $x \in (-\infty; +\infty)$.

Ответ: E.

3) числовой луч;

Числовой луч (или замкнутый луч) — это множество всех чисел на прямой, расположенных по одну сторону от некоторой точки, при этом сама точка включается в множество. На графике такая точка обозначается как "закрашенная" (сплошной кружок), а в обозначении промежутка используется квадратная скобка. Этому определению соответствует изображение D.

Оно представляет собой множество всех чисел $x$, которые меньше или равны $b$. Это записывается как $x \le b$ или в виде промежутка $(-\infty; b]$.

Ответ: D.

4) числовой интервал;

Числовой интервал — это множество чисел, заключенных между двумя точками, не включая сами эти точки. На графике обе граничные точки изображаются выколотыми, а в обозначении используются круглые скобки. Этому определению соответствует изображение B.

Этот промежуток обозначается как $x \in (a; b)$.

Ответ: B.

5) числовой полуинтервал.

Числовой полуинтервал (или полуотрезок) — это множество чисел, заключенных между двумя точками, причем одна из граничных точек принадлежит множеству, а другая — нет. На графике одна точка закрашенная, другая — выколотая. В обозначении используются и квадратная, и круглая скобки. Этому соответствует изображение A.

Данный промежуток включает все числа $x$, такие что $a \le x < b$, и обозначается как $x \in [a; b)$.

Ответ: A.