Номер 25.11, страница 163 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

25.11. Как появился термин "парабола"?

25.11. Термин "парабола" был введён древнегреческим математиком Аполлонием Пергским примерно в 200 году до н.э. в его фундаментальном труде "Конические сечения". Название происходит от древнегреческого слова παραβολή (parabolē), которое означает "приложение", "прикладывание" или "сравнение".

Это название связано с методом, который Аполлоний использовал для исследования свойств кривой, — так называемым "методом приложения площадей". Суть метода заключается в следующем: для любой точки, лежащей на параболе, квадрат, построенный на её ординате (координата $y$), всегда в точности равен по площади прямоугольнику, построенному на её абсциссе (координата $x$) и некотором постоянном для данной параболы отрезке, который называют параметром ($p$). Это свойство выражается каноническим уравнением параболы: $y^2 = px$.

Слово "парабола" (παραβολή) как раз и отражает это свойство точного "приложения" или "соответствия": площадь квадрата на ординате "прикладывается" к площади прямоугольника на абсциссе, и они оказываются равны — без недостатка или избытка. Для сравнения, два других конических сечения получили свои названия по тому же принципу: эллипс (от греч. ἔλλειψις — "недостаток", "опущение"), у которого площадь квадрата на ординате меньше площади соответствующего прямоугольника, и гипербола (от греч. ὑπερβολή — "избыток", "преувеличение"), у которой она, наоборот, больше.

Интересно, что эти же греческие корни сохранились в современных языках в риторических терминах: "гипербола" как литературный прием преувеличения, "эллипсис" как пропуск слов в предложении, а слово "парабола" в значении "притча" (англ. parable) также означает сравнение, иносказание, где одна история "прикладывается" к другой для пояснения морали.

Ответ: Термин "парабола" происходит от древнегреческого слова παραβολή ("приложение", "сравнение") и был введён математиком Аполлонием Пергским. Название отражает ключевое геометрическое свойство этой кривой: площадь квадрата, построенного на ординате любой её точки, в точности равна ("прикладывается" без излишка или недостатка) площади прямоугольника, построенного на абсциссе и постоянном отрезке (параметре параболы).