Номер 26.3, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26.3. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

1) $y = x^3$, $y = 5x^3$, $y = \frac{1}{4}x^3$, $y = 4x^3$;

2) $y = -5x^3$, $y = -\frac{1}{4}x^3$, $y = -4x^3$, $y = -\frac{1}{2}x^3$.

1)

Все функции в этом пункте имеют вид $y = kx^3$, где коэффициент $k > 0$. График такой функции называется кубической параболой.

Основные свойства для $k > 0$:

• График проходит через начало координат $(0,0)$.
• Функция является нечетной, поэтому ее график симметричен относительно начала координат.
• Функция возрастает на всей области определения.
• График расположен в I и III координатных четвертях.

Коэффициент $k$ влияет на "крутизну" графика. Чем больше значение $k$, тем сильнее график растянут по вертикали (вдоль оси OY) и выглядит "круче". Если $0 < k < 1$, график сжат по вертикали и выглядит более "пологим".

Сравним коэффициенты заданных функций: $y=x^3$ ($k=1$), $y=5x^3$ ($k=5$), $y=\frac{1}{4}x^3$ ($k=0.25$), $y=4x^3$ ($k=4$).

В порядке возрастания "крутизны" графики располагаются следующим образом: $y=\frac{1}{4}x^3$ (самый пологий), $y=x^3$, $y=4x^3$, $y=5x^3$ (самый крутой).

Ответ:

2)

Все функции в этом пункте имеют вид $y = kx^3$, где коэффициент $k < 0$.

Основные свойства для $k < 0$:

• График проходит через начало координат $(0,0)$.
• Функция является нечетной, ее график симметричен относительно начала координат.
• Функция убывает на всей области определения.
• График расположен во II и IV координатных четвертях.
• Графики этих функций являются зеркальным отражением относительно оси OX графиков функций $y = |k|x^3$.

Абсолютное значение коэффициента $|k|$ влияет на "крутизну" графика. Чем больше $|k|$, тем круче график (сильнее растянут по вертикали).

Сравним модули коэффициентов заданных функций: $y=-5x^3$ ($|k|=5$), $y=-\frac{1}{4}x^3$ ($|k|=0.25$), $y=-4x^3$ ($|k|=4$), $y=-\frac{1}{2}x^3$ ($|k|=0.5$).

В порядке убывания "крутизны" (от самого крутого к самому пологому) графики располагаются так: $y=-5x^3$, $y=-4x^3$, $y=-\frac{1}{2}x^3$, $y=-\frac{1}{4}x^3$.

Ответ: