Номер 23.6, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.6. Докажите, что пересекаются графики функций:

1) $y = 9 + x$ и $y = 5x + 6$;

2) $y = -0.5x + 13$ и $y = 8 + x$;

3) $y = 6x - 5.1$ и $y = 9x - 6$.

Для того чтобы доказать, что графики двух линейных функций пересекаются, необходимо показать, что они не параллельны. Графики линейных функций, заданных уравнениями вида $y = kx + b$, параллельны только в том случае, если их угловые коэффициенты $k$ равны. Если же угловые коэффициенты не равны ($k_1 \neq k_2$), то графики функций обязательно пересекутся в одной точке. Таким образом, задача сводится к сравнению угловых коэффициентов для каждой пары функций.

1) Рассматриваем функции $y = 9 + x$ и $y = 5x + 6$.

Приведем первую функцию к стандартному виду $y = kx + b$: $y = x + 9$.

Угловой коэффициент первой функции $k_1 = 1$.

Угловой коэффициент второй функции $y = 5x + 6$ равен $k_2 = 5$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 1$ и $k_2 = 5$. Поскольку $1 \neq 5$, угловые коэффициенты различны. Это означает, что прямые не параллельны и, следовательно, пересекаются.

Ответ: Угловые коэффициенты данных функций равны $1$ и $5$. Так как $1 \neq 5$, их графики пересекаются, что и требовалось доказать.

2) Рассматриваем функции $y = -0,5x + 13$ и $y = 8 + x$.

Угловой коэффициент первой функции $y = -0,5x + 13$ равен $k_1 = -0,5$.

Приведем вторую функцию к стандартному виду: $y = x + 8$. Ее угловой коэффициент $k_2 = 1$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = -0,5$ и $k_2 = 1$. Поскольку $-0,5 \neq 1$, угловые коэффициенты различны, и, следовательно, графики функций пересекаются.

Ответ: Угловые коэффициенты данных функций равны $-0,5$ и $1$. Так как $-0,5 \neq 1$, их графики пересекаются, что и требовалось доказать.

3) Рассматриваем функции $y = 6x - 5,1$ и $y = 9x - 6$.

Угловой коэффициент первой функции $y = 6x - 5,1$ равен $k_1 = 6$.

Угловой коэффициент второй функции $y = 9x - 6$ равен $k_2 = 9$.

Сравниваем угловые коэффициенты: $k_1 = 6$ и $k_2 = 9$. Поскольку $6 \neq 9$, угловые коэффициенты различны, значит, графики этих функций пересекаются.

Ответ: Угловые коэффициенты данных функций равны $6$ и $9$. Так как $6 \neq 9$, их графики пересекаются, что и требовалось доказать.