Номер 23.2, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.2. Для линейной функции: 1) $y = 8x - 1$; 2) $y = 3 - 4x$; 3) $y = -2 + 2x$ запишите формулу такой линейной функции, график которой:

а) параллелен графику данной функции;

б) пересекает график данной функции;

в) совпадает с графиком данной функции.

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$. Взаимное расположение графиков двух линейных функций $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$ зависит от их угловых коэффициентов $k_1, k_2$ и свободных членов $b_1, b_2$.

• Графики параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны: $k_1 = k_2, b_1 \neq b_2$.
• Графики пересекаются, если их угловые коэффициенты различны: $k_1 \neq k_2$.
• Графики совпадают, если их угловые коэффициенты и свободные члены равны: $k_1 = k_2, b_1 = b_2$.

1) Для функции $y = 8x - 1$

В данной функции угловой коэффициент $k=8$, свободный член $b=-1$.

а) параллелен графику данной функции
Нужно составить формулу с таким же угловым коэффициентом $k=8$ и другим свободным членом, например, $b=1$.

Ответ: $y = 8x + 1$ (можно выбрать любую функцию вида $y = 8x + b$, где $b \neq -1$).

б) пересекает график данной функции
Нужно составить формулу с другим угловым коэффициентом, например, $k=5$. Свободный член может быть любым, например, $b=3$.

Ответ: $y = 5x + 3$ (можно выбрать любую функцию вида $y = kx + b$, где $k \neq 8$).

в) совпадает с графиком данной функции
Нужно использовать те же значения коэффициентов: $k=8$ и $b=-1$.

Ответ: $y = 8x - 1$.

2) Для функции $y = 3 - 4x$

Запишем функцию в стандартном виде $y = kx + b$: $y = -4x + 3$. Здесь угловой коэффициент $k=-4$, свободный член $b=3$.

а) параллелен графику данной функции
Нужно составить формулу с угловым коэффициентом $k=-4$ и свободным членом, отличным от $3$, например, $b=0$.

Ответ: $y = -4x$ (можно выбрать любую функцию вида $y = -4x + b$, где $b \neq 3$).

б) пересекает график данной функции
Нужно составить формулу с угловым коэффициентом, отличным от $-4$, например, $k=1$. Свободный член может быть любым, например, $b=1$.

Ответ: $y = x + 1$ (можно выбрать любую функцию вида $y = kx + b$, где $k \neq -4$).

в) совпадает с графиком данной функции
Нужно использовать те же значения коэффициентов: $k=-4$ и $b=3$.

Ответ: $y = -4x + 3$.

3) Для функции $y = -2 + 2x$

Запишем функцию в стандартном виде $y = kx + b$: $y = 2x - 2$. Здесь угловой коэффициент $k=2$, свободный член $b=-2$.

а) параллелен графику данной функции
Нужно составить формулу с угловым коэффициентом $k=2$ и свободным членом, отличным от $-2$, например, $b=5$.

Ответ: $y = 2x + 5$ (можно выбрать любую функцию вида $y = 2x + b$, где $b \neq -2$).

б) пересекает график данной функции
Нужно составить формулу с угловым коэффициентом, отличным от $2$, например, $k=-1$. Свободный член может быть любым, например, $b=-2$.

Ответ: $y = -x - 2$ (можно выбрать любую функцию вида $y = kx + b$, где $k \neq 2$).

в) совпадает с графиком данной функции
Нужно использовать те же значения коэффициентов: $k=2$ и $b=-2$.

Ответ: $y = 2x - 2$.