Номер 22.12, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.12. Найдите $k$, если известно, что график функции $y = kx + \frac{6}{7}$ проходит через точку:

1) $E(-1; 1)$;

2) $F(7; -2)$.

Чтобы найти значение коэффициента $k$, нужно подставить координаты указанной точки в уравнение функции $y = kx + \frac{6}{7}$ и решить полученное уравнение относительно $k$.

1) E(–1; 1)

Поскольку график функции проходит через точку $E(–1; 1)$, ее координаты $x = –1$ и $y = 1$ удовлетворяют уравнению функции. Подставим эти значения в уравнение:

$1 = k \cdot (–1) + \frac{6}{7}$

$1 = -k + \frac{6}{7}$

Теперь решим это уравнение относительно $k$. Перенесем $-k$ в левую часть равенства, а $1$ — в правую, изменив их знаки:

$k = \frac{6}{7} - 1$

Приведем $1$ к знаменателю $7$, представив как $\frac{7}{7}$:

$k = \frac{6}{7} - \frac{7}{7}$

$k = \frac{6 - 7}{7}$

$k = -\frac{1}{7}$

Ответ: $k = -\frac{1}{7}$

2) F(7; –2)

Аналогично, так как график функции проходит через точку $F(7; –2)$, ее координаты $x = 7$ и $y = –2$ также удовлетворяют уравнению. Подставим эти значения:

$–2 = k \cdot 7 + \frac{6}{7}$

$–2 = 7k + \frac{6}{7}$

Выразим $7k$. Для этого перенесем $\frac{6}{7}$ в левую часть равенства:

$7k = -2 - \frac{6}{7}$

Приведем числа в правой части к общему знаменателю $7$:

$7k = -\frac{14}{7} - \frac{6}{7}$

$7k = \frac{-14 - 6}{7}$

$7k = -\frac{20}{7}$

Чтобы найти $k$, разделим обе части уравнения на $7$:

$k = -\frac{20}{7} \div 7 = -\frac{20}{7 \cdot 7}$

$k = -\frac{20}{49}$

Ответ: $k = -\frac{20}{49}$