Номер 22.9, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.9. Постройте график функции, вычислив координаты точек пересечения графика с осями координат:

1) $y = 5x - 5;$
2) $y = 3,8 - 0,2x;$
3) $y = -10 + 2,5x;$
4) $y = -\frac{2}{7}x + 1;$
5) $y = 1\frac{5}{6}x - 2,2;$
6) $y = \frac{x-8}{5}.$

Для построения графика линейной функции $y=kx+b$ достаточно найти две точки, через которые проходит прямая. Удобнее всего использовать точки пересечения с осями координат.

Точка пересечения с осью ординат (OY) имеет координату $x=0$. Чтобы найти ее, нужно подставить $x=0$ в уравнение функции.

Точка пересечения с осью абсцисс (OX) имеет координату $y=0$. Чтобы найти ее, нужно подставить $y=0$ в уравнение функции и решить полученное уравнение относительно $x$.

1) $y = 5x - 5$

1. Найдем точку пересечения с осью OY. При $x=0$: $y = 5 \cdot 0 - 5 = -5$. Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; -5)$.

2. Найдем точку пересечения с осью OX. При $y=0$: $0 = 5x - 5$ $5x = 5$ $x = 1$. Координаты точки пересечения с осью OX: $(1; 0)$.

3. Построим график, проведя прямую через точки $(0; -5)$ и $(1; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(1; 0)$ и $(0; -5)$.

2) $y = 3,8 - 0,2x$

1. Найдем точку пересечения с осью OY. При $x=0$: $y = 3,8 - 0,2 \cdot 0 = 3,8$. Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; 3,8)$.

2. Найдем точку пересечения с осью OX. При $y=0$: $0 = 3,8 - 0,2x$ $0,2x = 3,8$ $x = 3,8 / 0,2 = 19$. Координаты точки пересечения с осью OX: $(19; 0)$.

3. Построим график, проведя прямую через точки $(0; 3,8)$ и $(19; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(19; 0)$ и $(0; 3,8)$.

3) $y = -10 + 2,5x$

1. Найдем точку пересечения с осью OY. При $x=0$: $y = -10 + 2,5 \cdot 0 = -10$. Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; -10)$.

2. Найдем точку пересечения с осью OX. При $y=0$: $0 = -10 + 2,5x$ $2,5x = 10$ $x = 10 / 2,5 = 4$. Координаты точки пересечения с осью OX: $(4; 0)$.

3. Построим график, проведя прямую через точки $(0; -10)$ и $(4; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(4; 0)$ и $(0; -10)$.

4) $y = -\frac{2}{7}x + 1$

1. Найдем точку пересечения с осью OY. При $x=0$: $y = -\frac{2}{7} \cdot 0 + 1 = 1$. Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; 1)$.

2. Найдем точку пересечения с осью OX. При $y=0$: $0 = -\frac{2}{7}x + 1$ $\frac{2}{7}x = 1$ $x = \frac{7}{2} = 3,5$. Координаты точки пересечения с осью OX: $(3,5; 0)$.

3. Построим график, проведя прямую через точки $(0; 1)$ и $(3,5; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(3,5; 0)$ и $(0; 1)$.

5) $y = 1\frac{5}{6}x - 2,2$

1. Преобразуем уравнение. $1\frac{5}{6} = \frac{11}{6}$ и $2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5}$. $y = \frac{11}{6}x - \frac{11}{5}$.

2. Найдем точку пересечения с осью OY. При $x=0$: $y = \frac{11}{6} \cdot 0 - \frac{11}{5} = -2,2$. Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; -2,2)$.

3. Найдем точку пересечения с осью OX. При $y=0$: $0 = \frac{11}{6}x - \frac{11}{5}$ $\frac{11}{6}x = \frac{11}{5}$ $x = \frac{11}{5} \cdot \frac{6}{11} = \frac{6}{5} = 1,2$. Координаты точки пересечения с осью OX: $(1,2; 0)$.

4. Построим график, проведя прямую через точки $(0; -2,2)$ и $(1,2; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(1,2; 0)$ и $(0; -2,2)$.

6) $y = \frac{x-8}{5}$

1. Преобразуем уравнение: $y = \frac{1}{5}x - \frac{8}{5} = 0,2x - 1,6$.

2. Найдем точку пересечения с осью OY. При $x=0$: $y = 0,2 \cdot 0 - 1,6 = -1,6$. Координаты точки пересечения с осью OY: $(0; -1,6)$.

3. Найдем точку пересечения с осью OX. При $y=0$: $0 = \frac{x-8}{5}$ $x-8 = 0$ $x = 8$. Координаты точки пересечения с осью OX: $(8; 0)$.

4. Построим график, проведя прямую через точки $(0; -1,6)$ и $(8; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат $(8; 0)$ и $(0; -1,6)$.