Номер 22.15, страница 146 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.15. Постройте в одной и той же системе координат графики функ-

ций:

1) $y = 3x$; $y = 3x - 2$; $y = 3x + 1,5$;

2) $y = 2x - 1$, $y = -2x - 1$; $y = x - 1$; $y = 5x - 1$.

1) y = 3x; y = 3x - 2; y = 3x + 1,5;

Все три функции являются линейными вида $y = kx + b$, их графики — прямые линии. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Обратим внимание, что у всех трех функций одинаковый угловой коэффициент $k=3$. Это означает, что графики этих функций будут параллельны друг другу. Они отличаются только свободным членом $b$, который отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY.

Найдем по две точки для каждой прямой:

Для $y = 3x$:
• при $x=0$, $y = 3 \cdot 0 = 0$. Точка $(0; 0)$.
• при $x=1$, $y = 3 \cdot 1 = 3$. Точка $(1; 3)$.

Для $y = 3x - 2$:
• при $x=0$, $y = 3 \cdot 0 - 2 = -2$. Точка $(0; -2)$.
• при $x=1$, $y = 3 \cdot 1 - 2 = 1$. Точка $(1; 1)$.

Для $y = 3x + 1,5$:
• при $x=0$, $y = 3 \cdot 0 + 1.5 = 1.5$. Точка $(0; 1,5)$.
• при $x=-1$, $y = 3 \cdot (-1) + 1.5 = -1.5$. Точка $(-1; -1,5)$.

Построим графики в одной системе координат.

Ответ: Графики функций построены. Они представляют собой три параллельные прямые.

2) y = 2x - 1; y = -2x - 1; y = x - 1; y = 5x - 1.

Все четыре функции являются линейными вида $y = kx + b$, их графики — прямые линии.

Обратим внимание, что у всех четырех функций одинаковый свободный член $b=-1$. Это означает, что все графики пересекаются в одной точке на оси OY, а именно в точке $(0; -1)$. Они отличаются угловым коэффициентом $k$, который определяет угол наклона прямой.

Найдем вторую точку для каждой прямой, используя общую точку $(0; -1)$:

Для $y = 2x - 1$:
• при $x=2$, $y = 2 \cdot 2 - 1 = 3$. Точка $(2; 3)$.

Для $y = -2x - 1$:
• при $x=2$, $y = -2 \cdot 2 - 1 = -5$. Точка $(2; -5)$.

Для $y = x - 1$:
• при $x=3$, $y = 3 - 1 = 2$. Точка $(3; 2)$.

Для $y = 5x - 1$:
• при $x=1$, $y = 5 \cdot 1 - 1 = 4$. Точка $(1; 4)$.

Построим графики в одной системе координат.

Ответ: Графики функций построены. Они представляют собой четыре прямые, пересекающиеся в одной точке $(0; -1)$.