Номер 23.4, страница 150 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.4. Запишите формулы двух линейных функций, графики которых:

a) пересекаются;

$y_1 = 2x + 1$

$y_2 = x + 3$

б) параллельны;

$y_1 = 2x + 1$

$y_2 = 2x + 3$

в) совпадают.

$y_1 = 2x + 1$

$y_2 = 2x + 1$

Общий вид формулы линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (отвечает за наклон графика), а $b$ — свободный член (отвечает за сдвиг графика по оси ординат).

Рассмотрим две линейные функции: $y_1 = k_1x + b_1$ и $y_2 = k_2x + b_2$.

а) пересекаются
Графики двух линейных функций пересекаются, то есть имеют одну общую точку, если их угловые коэффициенты различны. При этом значения свободных членов могут быть любыми.
Условие: $k_1 \neq k_2$.
Возьмем, к примеру, $k_1 = 2$ и $k_2 = 5$. Свободные члены выберем произвольно, например, $b_1 = 3$ и $b_2 = -1$.
Получаем две функции: $y = 2x + 3$ и $y = 5x - 1$. Их графики пересекаются, так как $2 \neq 5$.
Ответ: Например, $y = 2x + 3$ и $y = 5x - 1$.

б) параллельны
Графики двух линейных функций параллельны, если они не имеют общих точек. Это происходит, когда их угловые коэффициенты равны, а свободные члены различны. Равенство угловых коэффициентов обеспечивает одинаковый наклон прямых, а различие свободных членов — то, что это разные прямые.
Условие: $k_1 = k_2$ и $b_1 \neq b_2$.
Возьмем, к примеру, $k_1 = k_2 = -3$. Свободные члены должны быть разными, например, $b_1 = 4$ и $b_2 = 0$.
Получаем две функции: $y = -3x + 4$ и $y = -3x$. Их графики параллельны.
Ответ: Например, $y = -3x + 4$ и $y = -3x$.

в) совпадают
Графики двух линейных функций совпадают, если они представляют собой одну и ту же прямую. Это происходит, когда и угловые коэффициенты, и свободные члены у функций одинаковы.
Условие: $k_1 = k_2$ и $b_1 = b_2$.
Возьмем, к примеру, $k_1 = k_2 = 7$ и $b_1 = b_2 = -2$.
Получаем две одинаковые формулы: $y = 7x - 2$ и $y = 7x - 2$. Их графики, очевидно, совпадают.
Ответ: Например, $y = 7x - 2$ и $y = 7x - 2$.