Номер 22.3, страница 145 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.3. Дана линейная функция:

1) $y = 7,2 - 2,4x;$

2) $y = \frac{2}{3} + 6x;$

3) $y = -\frac{3}{8}x + 7,5;$

4) $y = -4,6x - 1\frac{1}{3}.$

Найдите $x$, если $y = 1;$ $y = -1;$ $y = -\frac{2}{3};$ $y = 5.$

1) Для функции $y = 7,2 - 2,4x$ найдем значения $x$ для каждого заданного значения $y$. Для этого подставим значение $y$ в уравнение и решим его относительно $x$.

- Если $y=1$:
$1 = 7,2 - 2,4x$
$2,4x = 7,2 - 1$
$2,4x = 6,2$
$x = \frac{6,2}{2,4} = \frac{62}{24} = \frac{31}{12} = 2\frac{7}{12}$
Ответ: $x = 2\frac{7}{12}$.

- Если $y=-1$:
$-1 = 7,2 - 2,4x$
$2,4x = 7,2 - (-1)$
$2,4x = 8,2$
$x = \frac{8,2}{2,4} = \frac{82}{24} = \frac{41}{12} = 3\frac{5}{12}$
Ответ: $x = 3\frac{5}{12}$.

- Если $y = -\frac{2}{3}$:
$-\frac{2}{3} = 7,2 - 2,4x$
$2,4x = 7,2 - (-\frac{2}{3}) = 7,2 + \frac{2}{3}$
Переведем десятичные дроби в обыкновенные: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$ и $7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$.
$\frac{12}{5}x = \frac{36}{5} + \frac{2}{3}$
$\frac{12}{5}x = \frac{36 \cdot 3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15} = \frac{108 + 10}{15} = \frac{118}{15}$
$x = \frac{118}{15} \cdot \frac{5}{12} = \frac{118}{3 \cdot 12} = \frac{59}{18} = 3\frac{5}{18}$
Ответ: $x = 3\frac{5}{18}$.

- Если $y=5$:
$5 = 7,2 - 2,4x$
$2,4x = 7,2 - 5$
$2,4x = 2,2$
$x = \frac{2,2}{2,4} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12}$
Ответ: $x = \frac{11}{12}$.

2) Для функции $y = \frac{2}{3} + 6x$ найдем значения $x$.

- Если $y=1$:
$1 = \frac{2}{3} + 6x$
$6x = 1 - \frac{2}{3}$
$6x = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3 \cdot 6} = \frac{1}{18}$
Ответ: $x = \frac{1}{18}$.

- Если $y=-1$:
$-1 = \frac{2}{3} + 6x$
$6x = -1 - \frac{2}{3}$
$6x = -\frac{3}{3} - \frac{2}{3} = -\frac{5}{3}$
$x = -\frac{5}{3 \cdot 6} = -\frac{5}{18}$
Ответ: $x = -\frac{5}{18}$.

- Если $y = -\frac{2}{3}$:
$-\frac{2}{3} = \frac{2}{3} + 6x$
$6x = -\frac{2}{3} - \frac{2}{3}$
$6x = -\frac{4}{3}$
$x = -\frac{4}{3 \cdot 6} = -\frac{4}{18} = -\frac{2}{9}$
Ответ: $x = -\frac{2}{9}$.

- Если $y=5$:
$5 = \frac{2}{3} + 6x$
$6x = 5 - \frac{2}{3}$
$6x = \frac{15}{3} - \frac{2}{3} = \frac{13}{3}$
$x = \frac{13}{3 \cdot 6} = \frac{13}{18}$
Ответ: $x = \frac{13}{18}$.

3) Для функции $y = -\frac{3}{8}x + 7,5$ найдем значения $x$. Переведем $7,5$ в обыкновенную дробь: $7,5 = \frac{15}{2}$.

- Если $y=1$:
$1 = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$
$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} - 1 = \frac{15}{2} - \frac{2}{2} = \frac{13}{2}$
$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 4}{3} = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$
Ответ: $x = 17\frac{1}{3}$.

- Если $y=-1$:
$-1 = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$
$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} - (-1) = \frac{15}{2} + 1 = \frac{15}{2} + \frac{2}{2} = \frac{17}{2}$
$x = \frac{17}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{17 \cdot 4}{3} = \frac{68}{3} = 22\frac{2}{3}$
Ответ: $x = 22\frac{2}{3}$.

- Если $y = -\frac{2}{3}$:
$-\frac{2}{3} = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$
$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} - (-\frac{2}{3}) = \frac{15}{2} + \frac{2}{3} = \frac{45+4}{6} = \frac{49}{6}$
$x = \frac{49}{6} \cdot \frac{8}{3} = \frac{49 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{196}{9} = 21\frac{7}{9}$
Ответ: $x = 21\frac{7}{9}$.

- Если $y=5$:
$5 = -\frac{3}{8}x + \frac{15}{2}$
$\frac{3}{8}x = \frac{15}{2} - 5 = \frac{15}{2} - \frac{10}{2} = \frac{5}{2}$
$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$
Ответ: $x = 6\frac{2}{3}$.

4) Для функции $y = -4,6x - 1\frac{1}{3}$ найдем значения $x$. Переведем числа в обыкновенные дроби: $-4,6 = -\frac{46}{10} = -\frac{23}{5}$ и $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
Уравнение: $y = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$.

- Если $y=1$:
$1 = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$
$\frac{23}{5}x = -1 - \frac{4}{3} = -\frac{3}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{7}{3}$
$x = -\frac{7}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{35}{69}$
Ответ: $x = -\frac{35}{69}$.

- Если $y=-1$:
$-1 = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$
$\frac{23}{5}x = 1 - \frac{4}{3} = \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}$
$x = -\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{5}{69}$
Ответ: $x = -\frac{5}{69}$.

- Если $y = -\frac{2}{3}$:
$-\frac{2}{3} = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$
$\frac{23}{5}x = \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{2}{3}$
$x = -\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{10}{69}$
Ответ: $x = -\frac{10}{69}$.

- Если $y=5$:
$5 = -\frac{23}{5}x - \frac{4}{3}$
$\frac{23}{5}x = -5 - \frac{4}{3} = -\frac{15}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{19}{3}$
$x = -\frac{19}{3} \cdot \frac{5}{23} = -\frac{95}{69} = -1\frac{26}{69}$
Ответ: $x = -1\frac{26}{69}$.