Страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.10. По графику функции, изображенной на рисунке 21.14, найдите:

1) область определения функции;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно нулю;

3) числовые промежутки, на которых функция:

а) возрастает;

б) убывает.

Рис. 21.14

$y$

$x$

$1$

1) область определения функции

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. По графику видно, что он состоит из двух частей. Первая часть определена на промежутке от $x = -6$ до $x = 3$. Вторая часть определена на промежутке от $x = 4$ до $x = 8$. Таким образом, область определения является объединением этих двух промежутков.
Ответ: $D(f) = [-6; 3] \cup [4; 8]$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно нулю

Значение функции равно нулю ($y=0$) в точках, где график пересекает ось абсцисс ($Ox$). Из графика видно, что это происходит в двух точках: в начальной точке первого участка и в конечной точке последнего участка.
Ответ: $x = -6$ и $x = 8$.

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает

а) возрастает:
Функция возрастает на тех промежутках, где её график при движении слева направо идёт вверх. На данном графике это происходит на промежутке от $x=-6$ до $x=-2$ и на промежутке от $x=-2$ до $x=3$.
Ответ: на промежутках $[-6; -2]$ и $[-2; 3]$.

б) убывает:
Функция убывает на тех промежутках, где её график при движении слева направо идёт вниз. Это происходит на последнем участке графика, от $x=6$ до $x=8$.
Ответ: на промежутке $[6; 8]$.

21.11. Заполните таблицу 21.1, если $y = \frac{1}{3}x$.

Таблица 21.1

Для того чтобы заполнить таблицу, необходимо для каждого значения x из верхней строки вычислить соответствующее значение y, подставив его в формулу $y = \frac{1}{3}x$.

Выполним вычисления для каждого значения x:

При $x = -9$: $y = \frac{1}{3} \cdot (-9) = -3$.

При $x = -6$: $y = \frac{1}{3} \cdot (-6) = -2$.

При $x = -3$: $y = \frac{1}{3} \cdot (-3) = -1$.

При $x = 0$: $y = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0$.

При $x = 3$: $y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$.

При $x = 6$: $y = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2$.

При $x = 9$: $y = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3$.

Теперь мы можем заполнить пустые ячейки таблицы полученными значениями.

Ответ:

21.12. Постройте точки с координатами $(x; y)$ из упражнения 21.11.

Для того чтобы построить точки с координатами $(x; y)$ из упражнения 21.11, нам необходимо сначала найти эти координаты. Условие задачи 21.12 не содержит этих данных, но, как правило, в предыдущем упражнении (21.11) задается формула, связывающая $y$ с $x$, и набор значений $x$. Будем считать, что в упражнении 21.11 была дана формула $y = x^2 - x + 2$ и целочисленные значения $x$ от -4 до 4.

Расчет координат точек

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$ по формуле $y = x^2 - x + 2$:

При $x = -4$, $y = (-4)^2 - (-4) + 2 = 16 + 4 + 2 = 22$. Координаты точки: $(-4; 22)$.
При $x = -3$, $y = (-3)^2 - (-3) + 2 = 9 + 3 + 2 = 14$. Координаты точки: $(-3; 14)$.
При $x = -2$, $y = (-2)^2 - (-2) + 2 = 4 + 2 + 2 = 8$. Координаты точки: $(-2; 8)$.
При $x = -1$, $y = (-1)^2 - (-1) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4$. Координаты точки: $(-1; 4)$.
При $x = 0$, $y = 0^2 - 0 + 2 = 2$. Координаты точки: $(0; 2)$.
При $x = 1$, $y = 1^2 - 1 + 2 = 1 - 1 + 2 = 2$. Координаты точки: $(1; 2)$.
При $x = 2$, $y = 2^2 - 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4$. Координаты точки: $(2; 4)$.
При $x = 3$, $y = 3^2 - 3 + 2 = 9 - 3 + 2 = 8$. Координаты точки: $(3; 8)$.
При $x = 4$, $y = 4^2 - 4 + 2 = 16 - 4 + 2 = 14$. Координаты точки: $(4; 14)$.

Таким образом, мы получили следующий набор точек для построения: $(-4; 22)$, $(-3; 14)$, $(-2; 8)$, $(-1; 4)$, $(0; 2)$, $(1; 2)$, $(2; 4)$, $(3; 8)$, $(4; 14)$.

Построение точек на координатной плоскости

Теперь построим эти точки в прямоугольной системе координат. Каждая точка отмечена красным кружком.

Ответ: Построение точек представлено на графике выше.