Страница 180 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

28.6. Приведите пример выборки из генеральной совокупности количества учащихся 7 и 8 классов вашей школы, занимающихся спортом.

Таблица 28.2

Виды спорта: Волейбол, Баскетбол, Плавание, Легкая атлетика, Теннис, Футбол, Гимнастика, Борьба

7 класс: (все ячейки пустые)

8 класс: (все ячейки пустые)

1. Составьте вариационный ряд из данной генеральной совокупности.

2. Запишите наибольшее и наименьшее значения варианты.

28.6. Для выполнения задания необходимо сначала создать пример выборки. Предположим, что в результате опроса учащихся 7 и 8 классов были получены следующие данные о количестве человек, занимающихся определенными видами спорта. Эти данные являются выборкой из генеральной совокупности и занесены в таблицу.

Ответ: Пример выборки из генеральной совокупности представлен в виде заполненной таблицы.

1. Составьте вариационный ряд из данной генеральной совокупности.

Вариационный (или ранжированный) ряд – это упорядоченная по возрастанию последовательность всех значений (вариант) из нашей выборки. Для этого выпишем все числовые значения из таблицы и расположим их в порядке от меньшего к большему.
Исходный набор данных: 7, 9, 6, 11, 3, 13, 5, 8, 8, 12, 4, 10, 5, 15, 2, 6.
Упорядочим эти значения:

2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15.

Ответ: 2, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15.

2. Запишите наибольшее и наименьшее значения варианты.

Наименьшее значение варианты – это первый, самый маленький, элемент в вариационном ряду. Наибольшее значение – это последний, самый большой, элемент в этом ряду.
Исходя из вариационного ряда, полученного в предыдущем пункте:

Наименьшее значение: 2.
Наибольшее значение: 15.

Ответ: Наименьшее значение: 2, наибольшее значение: 15.

28.7. Расскажите о Готфриде Ахенвалле (1719–1772), который ввел в науку термин “статистика”.

Готфрид Ахенвалль (1719–1772) — выдающийся немецкий философ, историк, экономист и юрист, который считается одним из основоположников статистики как научной дисциплины. Он родился в Эльбинге (ныне Эльблонг, Польша), получил образование в университетах Йены, Галле и Лейпцига, а затем стал профессором в Гёттингенском университете, где и проработал большую часть своей жизни.

Главная заслуга Ахенвалля заключается в том, что он ввел в научный оборот термин «статистика» (нем. Statistik) и разработал ее как систематический курс для преподавания в университете. Впервые он использовал это слово в предисловии к своей работе «Abriss der neuesten Staatswissenschaft der vornehmsten Europäischen Reiche und Republiken» («Очерк новейшего государствоведения главных европейских государств и республик»), опубликованной в 1749 году. Для Ахенвалля статистика была наукой о государстве (или «государствоведением»), которая занималась сбором, систематизацией и описанием данных о различных аспектах жизни страны.

Под статистикой Ахенвалль и его последователи (представители так называемой «немецкой описательной школы») понимали не математический анализ данных, а комплексное описание государства. Предметом изучения были его географическое положение, климат, население, сельское хозяйство, промышленность, торговля, государственное устройство, армия и финансы. Целью было создание полного и упорядоченного «портрета» государства, необходимого для эффективного управления. Сам термин «статистика» происходит от итальянского слова «statista», что означает «государственный деятель», подчеркивая практическую направленность этой науки для нужд управления.

Важно отличать описательную статистику Ахенвалля от другого направления, развивавшегося в Англии, — «политической арифметики» (основоположники — Уильям Петти и Джон Граунт). Английская школа фокусировалась на количественном анализе, расчетах и выводах на основе числовых данных (например, расчет численности населения по данным о рождаемости). Школа Ахенвалля же делала упор на качественное и систематическое описание фактов. Лишь позднее, в XIX веке, эти два подхода слились, сформировав современную статистику, сочетающую сбор данных с их математическим анализом. Таким образом, хотя Готфрид Ахенвалль и не является создателем математической статистики, его вклад в именование и институционализацию этой науки огромен.

Ответ: Готфрид Ахенвалль — немецкий ученый XVIII века, который в 1749 году ввел в научный оборот термин «статистика». Он определял статистику как «государствоведение» — описательную науку, систематически изучающую факты, характеризующие состояние государства (население, экономику, географию, политическое устройство). Его подход, известный как «немецкая описательная школа», заложил основу для признания статистики самостоятельной академической дисциплиной, хотя и отличался от более математизированной «политической арифметики», развивавшейся в Англии.

Таблица 28.3

Для заполнения таблицы необходимо сначала найти все значения $x$, а затем для каждого значения $x$ вычислить соответствующие значения $y$ для каждой из трех функций.

Сначала определим все значения $x$ в таблице. Некоторые значения даны: -1, 1, 4, 5. Остальные найдем, используя известные значения $y$ из соответствующих строк:

• Из строки $y = 2x - 1$ известно, что $y=5$. Найдем $x$: $5 = 2x - 1 \Rightarrow 2x = 5 + 1 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.

• Из строки $y = x^2$ известно, что $y=49$. Найдем $x$: $49 = x^2 \Rightarrow x = \pm\sqrt{49} = \pm7$. Судя по возрастающему порядку положительных чисел в строке $x$, выбираем $x=7$.

• Из строки $y = \frac{2}{x}$ известно, что $y=1$. Найдем $x$: $1 = \frac{2}{x} \Rightarrow x = 2$.

• Также из строки $y = \frac{2}{x}$ известно, что $y=\frac{1}{3}$. Найдем $x$: $\frac{1}{3} = \frac{2}{x} \Rightarrow x = 2 \cdot 3 = 6$.

Таким образом, полный упорядоченный ряд значений $x$ в таблице: -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Теперь можно вычислить все недостающие значения $y$.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = -1$: $y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$.

• При $x = 1$: $y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$.

• При $x = 2$: $y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$.

• При $x = 4$: $y = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$.

• При $x = 5$: $y = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9$.

• При $x = 6$: $y = 2(6) - 1 = 12 - 1 = 11$.

• При $x = 7$: $y = 2(7) - 1 = 14 - 1 = 13$.

Ответ: Заполненная строка для $y = 2x - 1$ содержит значения: -3, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = -1$: $y = (-1)^2 = 1$.

• При $x = 1$: $y = (1)^2 = 1$.

• При $x = 2$: $y = (2)^2 = 4$.

• При $x = 3$: $y = (3)^2 = 9$.

• При $x = 4$: $y = (4)^2 = 16$.

• При $x = 5$: $y = (5)^2 = 25$.

• При $x = 6$: $y = (6)^2 = 36$.

Ответ: Заполненная строка для $y = x^2$ содержит значения: 1, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Вычислим значения $y$ для каждого значения $x$:

• При $x = -1$: $y = \frac{2}{-1} = -2$.

• При $x = 1$: $y = \frac{2}{1} = 2$.

• При $x = 3$: $y = \frac{2}{3}$.

• При $x = 4$: $y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

• При $x = 5$: $y = \frac{2}{5}$.

• При $x = 7$: $y = \frac{2}{7}$.

Ответ: Заполненная строка для $y = \frac{2}{x}$ содержит значения: -2, 2, 1, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{7}$.

Итоговая заполненная таблица: