Страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие данные нужны для вычисления абсолютной и относительной частоты варианты?

2. Найдите абсолютную и относительную частоту варианты, используя исходы: 20, 20, 30, 10, 10, 20, 30, 20, 30, 20.

1. Какие данные нужны для вычисления абсолютной и относительной частоты варианты?

Для вычисления абсолютной частоты варианты необходимо иметь весь набор данных (статистический ряд или выборку). Абсолютная частота — это число, которое показывает, сколько раз конкретная варианта (значение) встречается в этом наборе данных. Таким образом, для ее нахождения нужно просто пересчитать количество появлений интересующей варианты во всей совокупности данных.

Для вычисления относительной частоты варианты необходимо знать два параметра:
1. Абсолютную частоту этой варианты ($m$).
2. Общее количество всех исходов в наборе данных, то есть объем выборки ($N$).
Относительная частота ($W$) вычисляется как отношение абсолютной частоты к общему объему выборки по формуле: $W = \frac{m}{N}$. Она показывает, какую долю от общего числа данных составляет данная варианта, и часто выражается в виде десятичной дроби или в процентах.

Ответ: Для вычисления абсолютной частоты нужен весь ряд данных. Для вычисления относительной частоты нужна абсолютная частота варианты и общее количество данных в ряду.

2. Найдите абсолютную и относительную частоту варианты, используя исходы: 20, 20, 30, 10, 10, 20, 30, 20, 30, 20.

Проанализируем предоставленный ряд данных: 20, 20, 30, 10, 10, 20, 30, 20, 30, 20.
1. Сначала определим общее количество исходов в ряду (объем выборки $N$). Посчитав все числа, получаем $N = 10$.
2. Выделим уникальные значения (варианты) в этом ряду. Это числа: 10, 20 и 30.
3. Теперь для каждой варианты вычислим абсолютную и относительную частоты.

Для варианты 10:
Подсчитаем, сколько раз число 10 встречается в ряду: 2 раза.
Абсолютная частота: $m_{10} = 2$.
Относительная частота вычисляется по формуле $W = \frac{m}{N}$: $W_{10} = \frac{2}{10} = 0.2$.

Для варианты 20:
Подсчитаем, сколько раз число 20 встречается в ряду: 5 раз.
Абсолютная частота: $m_{20} = 5$.
Относительная частота: $W_{20} = \frac{5}{10} = 0.5$.

Для варианты 30:
Подсчитаем, сколько раз число 30 встречается в ряду: 3 раза.
Абсолютная частота: $m_{30} = 3$.
Относительная частота: $W_{30} = \frac{3}{10} = 0.3$.

Ответ: Для варианты 10 абсолютная частота равна 2, относительная частота – 0.2. Для варианты 20 абсолютная частота равна 5, относительная частота – 0.5. Для варианты 30 абсолютная частота равна 3, относительная частота – 0.3.

29.1. В таблице 29.3 даны значения средней температуры воздуха в Северо-Казахстанской области в течение июля 2016 г.

Таблица 29.3

Заполните таблицу, найдя относительную частоту $W$ с точностью до 0,01. Какая варианта появляется чаще всего?

Придумайте какие-нибудь вопросы, на которые, на ваш взгляд, можно найти ответы с помощью этой таблицы.

Заполните таблицу, найдя относительную частоту W с точностью до 0,01.

Относительная частота $W$ для каждой варианты вычисляется по формуле $W = n/N$, где $n$ — абсолютная частота варианты (количество дней с данной температурой), а $N$ — общий объем выборки (общее количество дней наблюдений).

1. Найдем общий объем выборки $N$, сложив все абсолютные частоты:

$N = 4 + 4 + 5 + 6 + 4 + 4 + 2 + 1 = 30$ дней.

2. Теперь вычислим относительную частоту $W$ для каждой температуры и округлим результат до сотых:

• Для $x = 29°$: $W = 4 / 30 \approx 0,1333 \approx 0,13$
• Для $x = 27°$: $W = 4 / 30 \approx 0,1333 \approx 0,13$
• Для $x = 26°$: $W = 5 / 30 \approx 0,1667 \approx 0,17$
• Для $x = 25°$: $W = 6 / 30 = 0,20$
• Для $x = 24°$: $W = 4 / 30 \approx 0,1333 \approx 0,13$
• Для $x = 22°$: $W = 4 / 30 \approx 0,1333 \approx 0,13$
• Для $x = 21°$: $W = 2 / 30 \approx 0,0667 \approx 0,07$
• Для $x = 20°$: $W = 1 / 30 \approx 0,0333 \approx 0,03$

Теперь заполним строку "Относительная частота варианта" в таблице.

Ответ:

Какая варианта появляется чаще всего?

Чтобы найти варианту, которая появляется чаще всего, нужно найти наибольшее значение в строке "Абсолютная частота варианта" ($n$). Наибольшее значение в этой строке — 6. Это значение соответствует температуре $25°$. Такую варианту называют модой статистического ряда.

Ответ: Чаще всего появляется варианта $25°$.

Придумайте какие-нибудь вопросы, на которые, на ваш взгляд, можно найти ответы с помощью этой таблицы.

Ответ:

1. Какова средняя температура за наблюдаемый период?

2. Каков размах ряда данных (разница между максимальной и минимальной температурой)?

3. Какова медианная температура за наблюдаемый период?

4. Сколько дней температура была выше 25°C?

5. Каков процент дней, когда температура была ниже или равна 22°C?

29.2. Дан статистический ряд — 22333342332323243223245233243234332353. Получите по нему вариационный ряд. Найдите по вариационному ряду абсолютную и относительную частоту появления варианты "3", "4".

Получите по нему вариационный ряд

Исходный статистический ряд содержит следующие элементы: 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 5, 3.

Для построения вариационного ряда необходимо сначала подсчитать общее количество элементов (объем выборки) $N$. В данном ряду 38 элементов, следовательно, $N=38$.

Далее, подсчитаем количество повторений (частоту) каждой уникальной варианты:

- варианта «2» встречается 13 раз;
- варианта «3» встречается 18 раз;
- варианта «4» встречается 5 раз;
- варианта «5» встречается 2 раза.

Проверим: $13 + 18 + 5 + 2 = 38$, что соответствует общему объему выборки.

Вариационный ряд представляет собой упорядоченную последовательность всех вариант в порядке их неубывания.

Ответ: 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5.

Найдите по вариационному ряду абсолютную и относительную частоту появления варианты «3», «4»

Абсолютная частота ($n$) — это число, показывающее, сколько раз данная варианта встречается в выборке.

Относительная частота ($W$) — это отношение абсолютной частоты к общему объему выборки. Она вычисляется по формуле: $W = \frac{n}{N}$.

Для варианты «3»:

Абсолютная частота $n_3$ равна количеству появлений числа «3» в ряду. Из предыдущего шага мы знаем, что $n_3 = 18$.
Относительная частота $W_3$ рассчитывается как $W_3 = \frac{n_3}{N} = \frac{18}{38} = \frac{9}{19}$.

Для варианты «4»:

Абсолютная частота $n_4$ равна количеству появлений числа «4» в ряду. Из предыдущего шага мы знаем, что $n_4 = 5$.
Относительная частота $W_4$ рассчитывается как $W_4 = \frac{n_4}{N} = \frac{5}{38}$.

Ответ: для варианты «3» абсолютная частота равна 18, относительная частота — $\frac{9}{19}$; для варианты «4» абсолютная частота равна 5, относительная частота — $\frac{5}{38}$.

29.3. Соберите сведения о последних четвертных оценках своих одноклассников по алгебре, геометрии, казахскому языку и физике. Ранжируйте каждое из этих сведений в вариационные ряды. Найдите минимальную, максимальную и наиболее популярную оценку по каждому из этих предметов.

Это задание предполагает сбор и анализ реальных данных — оценок ваших одноклассников. Поскольку у меня нет доступа к такой информации, я продемонстрирую метод решения на вымышленном примере.

Предположим, мы опросили 15 учеников и собрали их последние четвертные оценки по алгебре, геометрии, казахскому языку и физике.

Алгебра
1. Сбор сведений. Допустим, мы получили следующий набор оценок: 4, 5, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 5, 4, 4.
2. Ранжирование. Расположим оценки в порядке возрастания, чтобы получить вариационный (ранжированный) ряд:
2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
3. Анализ.
• Минимальная оценка (наименьшая в ряду): $2$.
• Максимальная оценка (наибольшая в ряду): $5$.
• Наиболее популярная оценка (мода) — та, что встречается чаще других. Подсчитаем частоту каждой оценки:
- оценка «2» встречается $1$ раз;
- оценка «3» встречается $3$ раза;
- оценка «4» встречается $7$ раз;
- оценка «5» встречается $4$ раза.
Самая частая оценка — «4».
Ответ: минимальная оценка — $2$, максимальная оценка — $5$, наиболее популярная оценка — $4$.

Геометрия
1. Сбор сведений. Исходный ряд оценок: 3, 4, 3, 5, 3, 5, 4, 4, 5, 3, 4, 2, 4, 5, 4.
2. Ранжирование. Вариационный ряд:
2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
3. Анализ.
• Минимальная оценка: $2$.
• Максимальная оценка: $5$.
• Наиболее популярная оценка (мода). Частота оценок:
- «2»: $1$ раз;
- «3»: $4$ раза;
- «4»: $6$ раз;
- «5»: $4$ раза.
Самая частая оценка — «4».
Ответ: минимальная оценка — $2$, максимальная оценка — $5$, наиболее популярная оценка — $4$.

Казахский язык
1. Сбор сведений. Исходный ряд оценок: 5, 4, 4, 5, 4, 5, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 5.
2. Ранжирование. Вариационный ряд:
3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5.
3. Анализ.
• Минимальная оценка: $3$.
• Максимальная оценка: $5$.
• Наиболее популярная оценка (мода). Частота оценок:
- «3»: $2$ раза;
- «4»: $7$ раз;
- «5»: $6$ раз.
Самая частая оценка — «4».
Ответ: минимальная оценка — $3$, максимальная оценка — $5$, наиболее популярная оценка — $4$.

Физика
1. Сбор сведений. Исходный ряд оценок: 4, 5, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 4, 2, 3, 4, 5, 3, 4.
2. Ранжирование. Вариационный ряд:
2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
3. Анализ.
• Минимальная оценка: $2$.
• Максимальная оценка: $5$.
• Наиболее популярная оценка (мода). Частота оценок:
- «2»: $1$ раз;
- «3»: $5$ раз;
- «4»: $6$ раз;
- «5»: $3$ раза.
Самая частая оценка — «4».
Ответ: минимальная оценка — $2$, максимальная оценка — $5$, наиболее популярная оценка — $4$.