Страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

29.4. Проведите в своей школе опрос о любимых школьных предметах. Составьте на его основе рейтинг школьных предметов. Выясните, наблюдается ли зависимость этого рейтинга от возраста школьников?

План и методология проведения опроса

Для решения данной задачи был разработан и проведен гипотетический опрос среди учащихся школы. Цель опроса — определить самые популярные (любимые) учебные предметы.

1. Формирование выборки. В опросе приняли участие 300 учащихся, разделенных на три возрастные группы:

• Младшие классы (1–4): 100 человек.
• Средние классы (5–9): 150 человек.
• Старшие классы (10–11): 50 человек.

2. Метод опроса. Был использован метод анонимного анкетирования. Учащимся предлагалось ответить на один вопрос: «Назовите свой самый любимый школьный предмет (можно выбрать только один)?» с обязательным указанием своего класса.

3. Обработка данных. Полученные ответы были сгруппированы по предметам и возрастным категориям для дальнейшего анализа.

Ответ: Был проведен гипотетический опрос 300 учащихся из трех возрастных групп (младшие, средние и старшие классы) методом анонимного анкетирования для выявления их любимых школьных предметов.

Результаты опроса и общий рейтинг предметов

После сбора и обработки анкет были получены следующие результаты, сведенные в таблицу. В таблице указано абсолютное количество голосов за каждый предмет в разных возрастных группах и в целом, а также доля голосов в процентах от общего числа опрошенных.

На основе общего количества голосов составлен итоговый рейтинг популярности школьных предметов:

1. Физическая культура (70 голосов)
2. Информатика (50 голосов)
3. Математика (45 голосов)
4. Иностранный язык (38 голосов)
5. Искусство (ИЗО/Музыка) (35 голосов)
6. История (22 голоса)
7. Биология (15 голосов)
8. Русский язык и Литература (13 голосов)
9. Физика (4 голоса)
10. Химия (3 голоса)

Для наглядности результаты общего рейтинга представлены на диаграмме:

Ответ: На основе опроса составлен общий рейтинг, лидером которого является Физическая культура ($23.3\%$), за ней следуют Информатика ($16.7\%$) и Математика ($15.0\%$).

Анализ зависимости рейтинга от возраста школьников

Для выяснения зависимости рейтинга от возраста сравним предпочтения в каждой из трех групп.

Рейтинг в младших классах (1–4):

1. Физическая культура (30 голосов)
2. Искусство (ИЗО/Музыка) (25 голосов)
3. Математика (15 голосов)

Вывод по группе: У самых младших учеников наиболее популярны предметы, связанные с физической активностью и творчеством. Точные науки (математика) также входят в топ-3.

Рейтинг в средних классах (5–9):

1. Физическая культура (35 голосов)
2. Информатика (30 голосов)
3. Математика и Иностранный язык (по 20 голосов)

Вывод по группе: Физическая культура сохраняет лидерство. Значительно возрастает популярность Информатики. Искусство уступает место Иностранному языку. Появляется интерес к гуманитарным и естественно-научным предметам (История, Биология).

Рейтинг в старших классах (10–11):

1. Информатика (15 голосов)
2. Математика (10 голосов)
3. Иностранный язык (8 голосов)

Вывод по группе: В старших классах на первое место выходят предметы, которые часто связаны с выбором будущей профессии и сдачей экзаменов. Лидером становится Информатика. Популярность Физкультуры и Искусства резко снижается. Узкоспециализированные предметы (Физика, Химия) набирают голоса именно в этой группе, хотя и остаются в меньшинстве.

Общий вывод:

Сравнение рейтингов по возрастным группам показывает явную зависимость предпочтений от возраста учащихся. С взрослением школьников наблюдаются следующие тенденции:

• Снижается популярность предметов, связанных с игрой и творчеством (Физкультура, Искусство).
• Растет популярность предметов, имеющих практическое применение и важных для будущей карьеры (Информатика, Иностранный язык).
• Предпочтения становятся более прагматичными и ориентированными на итоговую аттестацию и поступление в вузы.

Ответ: Да, наблюдается сильная зависимость рейтинга любимых предметов от возраста школьников. Предпочтения смещаются от игровых и творческих дисциплин в младших классах к более прагматичным и профильным предметам в старших.

29.5. За I четверть домашнее задание по алгебре было задано 24 раза.

1) Ученик восемь раз выполнил домашнее задание на оценку "5". Какова абсолютная частота выполнения домашнего задания на оценку "5" у ученика за четверть?

2) Ученик 12 раз выполнил домашнее задание на оценку "4". Какова абсолютная частота выполнения домашнего задания на оценку "4" у ученика за четверть?

3) Ученик 13 раз выполнил домашнее задание на оценку "4". Какова абсолютная частота выполнения домашнего задания на оценку, отличную от "4"?

Для решения всех пунктов задачи будем исходить из того, что общее количество домашних заданий по алгебре, заданных за I четверть, равно 24. Это общее число наблюдений в данной статистической выборке.

1) Ученик восемь раз выполнил домашнее задание на оценку “5”. Какова абсолютная частота выполнения домашнего задания на оценку “5” у ученика за четверть?

Абсолютная частота — это число, которое показывает, сколько раз некоторое событие (в данном случае — получение оценки "5") произошло в ряду наблюдений.
По условию, ученик получил оценку “5” 8 раз.
Следовательно, абсолютная частота этого события равна 8.
Ответ: 8.

2) Ученик 12 раз выполнил домашнее задание на оценку “4”. Какова абсолютная частота выполнения домашнего задания на оценку “4” у ученика за четверть?

Аналогично предыдущему пункту, мы ищем абсолютную частоту события "получение оценки '4'".
Согласно условию, это событие произошло 12 раз.
Следовательно, абсолютная частота выполнения задания на оценку “4” составляет 12.
Ответ: 12.

3) Ученик 13 раз выполнил домашнее задание на оценку “4”. Какова абсолютная частота выполнения домашнего задания на оценку, отличную от “4”?

Общее количество выполненных домашних заданий за четверть составляет 24. Из них 13 раз ученик получил оценку “4”.
Чтобы найти абсолютную частоту выполнения задания на оценку, отличную от “4”, нужно из общего количества заданий вычесть количество заданий, за которые была получена оценка “4”.
Пусть $N_{total}$ — общее число заданий, а $N_{“4”}$ — число заданий, выполненных на “4”. Искомая абсолютная частота $N_{not “4”}$ будет равна:
$N_{not “4”} = N_{total} - N_{“4”}$
Подставим значения из условия:
$N_{not “4”} = 24 - 13 = 11$
Таким образом, абсолютная частота выполнения задания на оценку, отличную от “4”, равна 11.
Ответ: 11.

29.6. Проведите 30 экспериментов по выбрасыванию игрального кубика из закрытого сосуда — стаканчика.

1. Полученные результаты выпадения очков оформите в виде таблицы 29.4.

Таблица 29.4

Алгоритм построения полигона абсолютных частот:

1. Отложить варианты $x$ на оси $Ox$.

2. Отложить частоты $w(x)$ на оси $Oy$.

3. Построить по этим точкам полигон абсолютных частот.

4. Для построения полигона относительных частот используйте таблицу 29.4.

Исход

№ протокола

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Абсолютная частота

Относительная частота

Кубик с 1 точкой

Кубик с 2 точками

Кубик с 3 точками

Кубик с 4 точками

Кубик с 5 точками

Кубик с 6 точками

Значение суммы

2. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

3. Подсчитайте, чему равно значение суммы абсолютных частот и чему равно значение суммы относительных частот.

Сделайте вывод.

Для решения задачи необходимо провести 30 экспериментов по подбрасыванию игрального кубика. Так как реальный эксперимент невозможен, мы смоделируем его результаты. Пусть в результате 30 бросков получилась следующая последовательность выпавших очков:

3, 6, 1, 4, 4, 2, 5, 6, 3, 1, 5, 2, 6, 4, 1, 5, 3, 2, 6, 4, 5, 1, 2, 3, 6, 4, 2, 1, 4, 5.

1. Полученные результаты выпадения очков оформите в виде таблицы 29.4.

2. Найдите абсолютную и относительную частоты для каждого исхода.

Для заполнения таблицы и нахождения частот проанализируем полученные данные.Абсолютная частота — это количество раз, которое наблюдался каждый исход (выпавшее число очков) в серии из 30 экспериментов.

Посчитаем абсолютные частоты для нашей смоделированной последовательности:

• Исход «1»: 5 раз
• Исход «2»: 5 раз
• Исход «3»: 4 раза
• Исход «4»: 6 раз
• Исход «5»: 5 раз
• Исход «6»: 5 раз

Проверка: $5 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 = 30$ бросков. Все верно.

Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему числу экспериментов ($N=30$). Она вычисляется по формуле: $Относительная\ частота = \frac{Абсолютная\ частота}{N}$.

Вычислим относительные частоты для каждого исхода:

• Исход «1»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
• Исход «2»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
• Исход «3»: $\frac{4}{30} = \frac{2}{15}$
• Исход «4»: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$
• Исход «5»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$
• Исход «6»: $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$

Теперь внесем эти данные в итоговую таблицу.

Ответ:

3. Подсчитайте, чему равно значение суммы абсолютных частот и чему равно значение суммы относительных частот. Сделайте вывод.

Найдем сумму абсолютных частот, сложив значения из второго столбца таблицы:

$5 + 5 + 4 + 6 + 5 + 5 = 30$

Найдем сумму относительных частот, сложив значения из третьего столбца таблицы:

$\frac{5}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30} + \frac{6}{30} + \frac{5}{30} + \frac{5}{30} = \frac{5+5+4+6+5+5}{30} = \frac{30}{30} = 1$

Вывод: Сумма абсолютных частот всегда равна общему числу проведенных экспериментов. Сумма относительных частот всех возможных исходов эксперимента всегда равна 1.

Ответ: Значение суммы абсолютных частот равно 30. Значение суммы относительных частот равно 1.