Страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Разность между наибольшим и наименьшим значением варианты ряда $+5^{\circ}, 0^{\circ}, 0^{\circ}, +4^{\circ}, +2^{\circ}, +5^{\circ}, +8^{\circ}, +7^{\circ}, +4^{\circ}, +1^{\circ}, +2^{\circ}, 0^{\circ}$ равна:

А. $8^{\circ}$;

В. $9^{\circ}$;

С. $10^{\circ}$;

D. $7^{\circ}$.

2. Абсолютная частота варианты $(-3^{\circ})$ ряда $-2^{\circ}, -2^{\circ}, -1^{\circ}, 0^{\circ}, -3^{\circ}, -2^{\circ}, -5^{\circ}, -6^{\circ}, -3^{\circ}, -3^{\circ}, -2^{\circ}, -3^{\circ}, -5^{\circ}, -4^{\circ}, -6^{\circ}$ равна:

А. 2;

В. 3;

С. 4;

D. 5.

3. Относительная частота варианты $(-2^{\circ})$ ряда $-2^{\circ}, -2^{\circ}, -1^{\circ}, 0^{\circ}, -3^{\circ}, -2^{\circ}, -5^{\circ}, -6^{\circ}, -3^{\circ}, -3^{\circ}, -2^{\circ}, -3^{\circ}, -5^{\circ}, -4^{\circ}, -6^{\circ}$ равна:

А. $20\%$;

В. $25\%$;

С. $28\%$;

D. $30\%$.

4. Абсолютная и относительная частота роста учащихся, чаще всего встречающаяся в выборке 163, 162, 163, 165, 162, 165, 166, 158, 160, 162, 165, 165, 164, 162, 160, 164, 161, 162, 164, 162, 165, 162, 160, 162, 163, равна:

А. 7; $28\%$;

В. 6; $32\%$;

С. 8; $30\%$;

D. 8; $32\%$.

5. Относительная частота возрастной категории сотрудников старше 44 лет, представленных на полигоне частот (рисунок 30.6), равна:

А. $24\%$;

В. $30\%$;

С. $37\%$;

D. $40\%$.

Рис. 30.6

6. Если в таблице 30.3 представлены относительные частоты верных ответов на тест из десяти заданий, то пропущенное значение относительной частоты равно:

А. $19\%$;

В. $20\%$;

С. $24\%$;

D. $25\%$.

Таблица 30.3

Число верных ответов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Относительная частота (%): 1, 2, 6, 8, 12, ..., 22, 15, 12, 4, 1

1. Разность между наибольшим и наименьшим значением варианты ряда $+5^\circ, 0^\circ, 0^\circ, +4^\circ, +2^\circ, +5^\circ, +8^\circ, +7^\circ, +4^\circ, +1^\circ, +2^\circ, 0^\circ$ равна:Чтобы найти разность, необходимо определить наибольшее и наименьшее значения в представленном ряду данных.Ряд данных: $5, 0, 0, 4, 2, 5, 8, 7, 4, 1, 2, 0$.Наибольшее значение (максимум) в этом ряду равно $8^\circ$.Наименьшее значение (минимум) в этом ряду равно $0^\circ$.Разность между наибольшим и наименьшим значением составляет: $8^\circ - 0^\circ = 8^\circ$.Ответ: A. $8^\circ$.

2. Абсолютная частота варианты ($-3^\circ$) ряда $-2^\circ, -2^\circ, -1^\circ, 0^\circ, -3^\circ, -2^\circ, -5^\circ, -6^\circ, -3^\circ, -3^\circ, -2^\circ, -3^\circ, -5^\circ, -4^\circ, -6^\circ$ равна:Абсолютная частота варианты — это количество раз, которое эта варианта встречается в ряду данных.Ряд данных: $-2, -2, -1, 0, \underline{-3}, -2, -5, -6, \underline{-3}, \underline{-3}, -2, \underline{-3}, -5, -4, -6$.Подсчитаем, сколько раз в ряду встречается значение $-3^\circ$.Значение $-3^\circ$ встречается 4 раза.Ответ: C. 4.

3. Относительная частота варианты ($-2^\circ$) ряда $-2^\circ, -2^\circ, -1^\circ, 0^\circ, -3^\circ, -2^\circ, -5^\circ, -6^\circ, -3^\circ, -3^\circ, -2^\circ, -3^\circ, -5^\circ, -4^\circ, -6^\circ$ равна:Относительная частота вычисляется как отношение абсолютной частоты варианты к общему числу вариант в ряду, часто выражается в процентах.Сначала найдем абсолютную частоту варианты $-2^\circ$ в ряду: $\underline{-2}, \underline{-2}, -1, 0, -3, \underline{-2}, -5, -6, -3, -3, \underline{-2}, -3, -5, -4, -6$.Абсолютная частота значения $-2^\circ$ равна 4.Теперь подсчитаем общее число вариант (объем выборки). В ряду 15 значений.Относительная частота $W$ вычисляется по формуле: $W = \frac{m}{n} \times 100\%$, где $m$ — абсолютная частота, а $n$ — объем выборки.$W(-2^\circ) = \frac{4}{15} \times 100\% \approx 26.67\%$.Среди предложенных вариантов ответа, ближайшим к вычисленному значению является 28%.Ответ: C. 28%.

4. Абсолютная и относительная частота роста учащихся, чаще всего встречающаяся в выборке 163, 162, 163, 165, 162, 165, 166, 158, 160, 162, 165, 165, 164, 162, 160, 164, 161, 162, 164, 162, 165, 162, 160, 162, 163, равна:Сначала определим, какое значение роста (мода) встречается чаще всего. Для этого подсчитаем частоту каждой варианты:158: 1 раз160: 3 раза161: 1 раз162: 8 раз163: 3 раза164: 3 раза165: 5 раз166: 1 разЧаще всего встречается рост 162 см. Его абсолютная частота равна 8.Теперь найдем относительную частоту. Общее число учащихся в выборке равно сумме всех частот: $1 + 3 + 1 + 8 + 3 + 3 + 5 + 1 = 25$.Относительная частота роста 162 см: $W(162) = \frac{8}{25} \times 100\% = 32\%$.Таким образом, абсолютная частота равна 8, а относительная — 32%.Ответ: D. 8; 32%.

5. Относительная частота возрастной категории сотрудников старше 44 лет, представленных на полигоне частот (рисунок 30.6), равна:Для решения задачи необходимо определить по графику (полигону частот) количество сотрудников в каждой возрастной группе, а затем вычислить относительную частоту для сотрудников старше 44 лет.

Считаем с графика примерные значения частот для каждой группы:25-29 лет: ~4 сотрудника30-34 года: ~48 сотрудников35-39 лет: 20 сотрудников40-44 года: 10 сотрудников45-49 лет: ~28 сотрудников50-54 года: ~18 сотрудников55-60 лет: 10 сотрудниковОбщее число сотрудников: $4 + 48 + 20 + 10 + 28 + 18 + 10 = 138$.Нас интересуют сотрудники старше 44 лет, то есть возрастные группы 45-49, 50-54 и 55-60 лет.Число сотрудников старше 44 лет: $28 + 18 + 10 = 56$.Относительная частота: $W(>44) = \frac{56}{138} \times 100\% \approx 40.58\%$.Это значение очень близко к 40%. Небольшое расхождение может быть связано с погрешностью считывания данных с графика. Если предположить, что частота для группы 30-34 года равна 50 (что визуально близко), то общее число сотрудников будет $4+50+20+10+28+18+10 = 140$, и тогда относительная частота для сотрудников старше 44 лет ($56$ человек) будет $\frac{56}{140} \times 100\% = 40\%$ ровно.Ответ: D. 40%.

6. Если в таблице 30.3 представлены относительные частоты верных ответов на тест из десяти заданий, то пропущенное значение относительной частоты равно:В таблице представлены относительные частоты в процентах. Сумма всех относительных частот в полной группе событий должна быть равна 100%.

Пусть пропущенное значение равно $x$. Найдем сумму известных относительных частот:$S = 1 + 2 + 6 + 8 + 12 + 22 + 15 + 12 + 4 + 1 = 83\%$.Сумма всех частот должна быть 100%, следовательно:$S + x = 100\% \implies 83\% + x = 100\% \implies x = 100\% - 83\% = 17\%$.Полученного значения 17% нет среди вариантов ответа. Это указывает на возможную опечатку в условии задачи (в таблице или в вариантах ответа).Проверим варианты. Если предположить, что верный ответ A. 19%, то сумма известных частот должна была бы быть $100\% - 19\% = 81\%$. Расхождение с нашим подсчетом ($83\%$) составляет $2\%$. Такую ошибку могла вызвать опечатка в одном из чисел таблицы (например, 8% вместо 6%, или 22% вместо 20%). Это наиболее вероятный сценарий.Ответ: A. 19%.