Страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.7. Упростите выражение:

1) $(5 + b)(b - 5) - b^2;$

2) $c^2 + (9 - c)(9 + c);$

3) $(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z) - \frac{1}{9};$

4) $-\frac{16}{49} + (\frac{4}{7} - d)(d + \frac{4}{7});$

5) $(0.9 - a)(a + 0.9) - a(1 + a);$

6) $k(5 - k) + (1.2 + k)(k - 1.2).$

1) Чтобы упростить выражение $(5+b)(b-5) - b^2$, сначала раскроем скобки. Произведение $(5+b)(b-5)$ является разностью квадратов. Для удобства применения формулы $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$ переставим слагаемые в первой скобке и множители местами: $(b+5)(b-5) = b^2 - 5^2 = b^2 - 25$.
Теперь подставим полученное выражение в исходное:
$(b^2 - 25) - b^2 = b^2 - 25 - b^2 = -25$.
Ответ: $-25$.

2) В выражении $c^2 + (9-c)(9+c)$ произведение $(9-c)(9+c)$ является разностью квадратов. Применим формулу $(x-y)(x+y) = x^2-y^2$:
$(9-c)(9+c) = 9^2 - c^2 = 81 - c^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$c^2 + (81 - c^2) = c^2 + 81 - c^2 = 81$.
Ответ: $81$.

3) В выражении $(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z) - \frac{1}{9}$ произведение $(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z)$ является разностью квадратов. Применим формулу:
$(\frac{1}{3} - z)(\frac{1}{3} + z) = (\frac{1}{3})^2 - z^2 = \frac{1}{9} - z^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$(\frac{1}{9} - z^2) - \frac{1}{9} = \frac{1}{9} - z^2 - \frac{1}{9} = -z^2$.
Ответ: $-z^2$.

4) В выражении $-\frac{16}{49} + (\frac{4}{7} - d)(d + \frac{4}{7})$ произведение $(\frac{4}{7} - d)(d + \frac{4}{7})$ можно записать как $(\frac{4}{7} - d)(\frac{4}{7} + d)$, что является разностью квадратов:
$(\frac{4}{7})^2 - d^2 = \frac{16}{49} - d^2$.
Подставим это в исходное выражение:
$-\frac{16}{49} + (\frac{16}{49} - d^2) = -\frac{16}{49} + \frac{16}{49} - d^2 = -d^2$.
Ответ: $-d^2$.

5) Упростим выражение $(0,9 - a)(a + 0,9) - a(1 + a)$.
Первая часть $(0,9 - a)(a + 0,9)$ является разностью квадратов. Запишем ее как $(0,9 - a)(0,9 + a) = 0,9^2 - a^2 = 0,81 - a^2$.
Вторая часть $-a(1+a)$, раскроем скобки: $-a \cdot 1 - a \cdot a = -a - a^2$.
Теперь объединим обе части:
$(0,81 - a^2) + (-a - a^2) = 0,81 - a^2 - a - a^2 = 0,81 - a - 2a^2$.
Ответ: $0,81 - a - 2a^2$.

6) Упростим выражение $k(5-k) + (1,2+k)(k-1,2)$.
Раскроем скобки в первой части: $k(5-k) = 5k - k^2$.
Вторая часть $(1,2+k)(k-1,2)$ является разностью квадратов. Переставим слагаемые: $(k+1,2)(k-1,2) = k^2 - 1,2^2 = k^2 - 1,44$.
Сложим обе части:
$(5k - k^2) + (k^2 - 1,44) = 5k - k^2 + k^2 - 1,44 = 5k - 1,44$.
Ответ: $5k - 1,44$.

31.8. Найдите значение выражения:

1) $(7+d)(d-7) + (d+3)(3-d) + 40(d+1)$ при $d=0,5;$

2) $x(2x-1) - (6+x)(x-6) + (x+10)(10-x)$ при $x=-101;$

3) $1,2(b+1,2) + (0,5-b)(b+0,5) - (b+1,3)(1,3-b)$ при $b = -\frac{5}{6};$

4) $(1,5+c)(c-1,5) - (c+8)(c-8) - 2,5(c-24,5)$ при $c = \frac{2}{3}.$

1) Сначала упростим выражение $(7+d)(d-7) + (d+3)(3-d) + 40(d+1)$. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ и раскроем скобки.
Первое слагаемое: $(7+d)(d-7) = (d+7)(d-7) = d^2 - 7^2 = d^2 - 49$.
Второе слагаемое: $(d+3)(3-d) = (3+d)(3-d) = 3^2 - d^2 = 9 - d^2$.
Третье слагаемое: $40(d+1) = 40d + 40$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(d^2 - 49) + (9 - d^2) + (40d + 40) = d^2 - 49 + 9 - d^2 + 40d + 40$.
Приведем подобные члены:
$(d^2 - d^2) + 40d + (-49 + 9 + 40) = 0 + 40d + 0 = 40d$.
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $d = 0,5$:
$40d = 40 \cdot 0,5 = 20$.
Ответ: 20.

2) Упростим выражение $x(2x-1) - (6+x)(x-6) + (x+10)(10-x)$.
Раскроем скобки в каждом слагаемом. Для второго и третьего слагаемых применим формулу разности квадратов.
Первое слагаемое: $x(2x-1) = 2x^2 - x$.
Второе слагаемое: $-(6+x)(x-6) = -(x+6)(x-6) = -(x^2 - 6^2) = -(x^2 - 36) = -x^2 + 36$.
Третье слагаемое: $(x+10)(10-x) = (10+x)(10-x) = 10^2 - x^2 = 100 - x^2$.
Сложим полученные выражения:
$(2x^2 - x) + (-x^2 + 36) + (100 - x^2) = 2x^2 - x - x^2 + 36 + 100 - x^2$.
Приведем подобные члены:
$(2x^2 - x^2 - x^2) - x + (36 + 100) = 0 - x + 136 = 136 - x$.
Подставим в упрощенное выражение значение $x = -101$:
$136 - x = 136 - (-101) = 136 + 101 = 237$.
Ответ: 237.

3) Упростим выражение $1,2(b+1,2) + (0,5-b)(b+0,5) - (b+1,3)(1,3-b)$.
Раскроем скобки и используем формулу разности квадратов.
$1,2(b+1,2) = 1,2b + 1,2 \cdot 1,2 = 1,2b + 1,44$.
$(0,5-b)(b+0,5) = (0,5-b)(0,5+b) = 0,5^2 - b^2 = 0,25 - b^2$.
$-(b+1,3)(1,3-b) = -(1,3+b)(1,3-b) = -(1,3^2 - b^2) = -(1,69 - b^2) = -1,69 + b^2$.
Сложим полученные выражения:
$(1,2b + 1,44) + (0,25 - b^2) + (-1,69 + b^2) = 1,2b + 1,44 + 0,25 - b^2 - 1,69 + b^2$.
Приведем подобные члены:
$1,2b + (-b^2 + b^2) + (1,44 + 0,25 - 1,69) = 1,2b + 0 + (1,69 - 1,69) = 1,2b$.
Подставим в упрощенное выражение значение $b = -\frac{5}{6}$. Для удобства вычислений представим $1,2$ в виде обыкновенной дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.
$1,2b = \frac{6}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) = -1$.
Ответ: -1.

4) Упростим выражение $(1,5+c)(c-1,5) - (c+8)(c-8) - 2,5(c-24,5)$.
Используем формулу разности квадратов и раскроем скобки.
$(1,5+c)(c-1,5) = (c+1,5)(c-1,5) = c^2 - 1,5^2 = c^2 - 2,25$.
$-(c+8)(c-8) = -(c^2 - 8^2) = -(c^2 - 64) = -c^2 + 64$.
$-2,5(c-24,5) = -2,5c + 2,5 \cdot 24,5 = -2,5c + 61,25$.
Сложим полученные выражения:
$(c^2 - 2,25) + (-c^2 + 64) + (-2,5c + 61,25) = c^2 - 2,25 - c^2 + 64 - 2,5c + 61,25$.
Приведем подобные члены:
$(c^2 - c^2) - 2,5c + (-2,25 + 64 + 61,25) = 0 - 2,5c + 123 = 123 - 2,5c$.
Подставим в упрощенное выражение значение $c = \frac{2}{3}$. Представим $2,5$ в виде дроби: $2,5 = \frac{5}{2}$.
$123 - 2,5c = 123 - \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{3} = 123 - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 123 - \frac{5}{3}$.
Приведем к общему знаменателю:
$123 - \frac{5}{3} = \frac{123 \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} = \frac{369 - 5}{3} = \frac{364}{3} = 121\frac{1}{3}$.
Ответ: $121\frac{1}{3}$.

31.9. Решите уравнение:

1) $x^2 - 16 = 0;$

2) $25 - y^2 = 0;$

3) $3,24 - z^2 = 0;$

4) $\frac{144}{169} - n^2 = 0;$

5) $7,29 - m^2 = 0;$

6) $k^2 - \frac{196}{625} = 0.$

1) Исходное уравнение: $x^2 - 16 = 0$.
Данное уравнение представляет собой разность квадратов. Мы можем представить $16$ как $4^2$.
$x^2 - 4^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$(x - 4)(x + 4) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
$x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$
Из первого уравнения получаем $x_1 = 4$.
Из второго уравнения получаем $x_2 = -4$.
Ответ: $x = \pm 4$.

2) Исходное уравнение: $25 - y^2 = 0$.
Это уравнение также является разностью квадратов. Представим $25$ как $5^2$.
$5^2 - y^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(5 - y)(5 + y) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$5 - y = 0$ или $5 + y = 0$
Из первого уравнения получаем $y_1 = 5$.
Из второго уравнения получаем $y_2 = -5$.
Ответ: $y = \pm 5$.

3) Исходное уравнение: $3,24 - z^2 = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим $3,24$ как $(1,8)^2$, поскольку $18^2 = 324$.
$(1,8)^2 - z^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(1,8 - z)(1,8 + z) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$1,8 - z = 0$ или $1,8 + z = 0$
Из первого уравнения получаем $z_1 = 1,8$.
Из второго уравнения получаем $z_2 = -1,8$.
Ответ: $z = \pm 1,8$.

4) Исходное уравнение: $\frac{144}{169} - n^2 = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим дробь $\frac{144}{169}$ как квадрат дроби $(\frac{12}{13})^2$, так как $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$.
$(\frac{12}{13})^2 - n^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(\frac{12}{13} - n)(\frac{12}{13} + n) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$\frac{12}{13} - n = 0$ или $\frac{12}{13} + n = 0$
Из первого уравнения получаем $n_1 = \frac{12}{13}$.
Из второго уравнения получаем $n_2 = -\frac{12}{13}$.
Ответ: $n = \pm \frac{12}{13}$.

5) Исходное уравнение: $7,29 - m^2 = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим $7,29$ как $(2,7)^2$, поскольку $27^2 = 729$.
$(2,7)^2 - m^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(2,7 - m)(2,7 + m) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$2,7 - m = 0$ или $2,7 + m = 0$
Из первого уравнения получаем $m_1 = 2,7$.
Из второго уравнения получаем $m_2 = -2,7$.
Ответ: $m = \pm 2,7$.

6) Исходное уравнение: $k^2 - \frac{196}{625} = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим дробь $\frac{196}{625}$ как квадрат дроби $(\frac{14}{25})^2$, так как $14^2 = 196$ и $25^2 = 625$.
$k^2 - (\frac{14}{25})^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(k - \frac{14}{25})(k + \frac{14}{25}) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$k - \frac{14}{25} = 0$ или $k + \frac{14}{25} = 0$
Из первого уравнения получаем $k_1 = \frac{14}{25}$.
Из второго уравнения получаем $k_2 = -\frac{14}{25}$.
Ответ: $k = \pm \frac{14}{25}$.

31.10. Докажите, что значение выражения не зависит от переменной a:

1) $(a - 10)(10 + a) + 60 - a^2;$

2) $0.64 + a^2 - (0.5 + a)(a - 0.5);$

3) $(2.4 - a)(a + 2.4) + (1.9 + a)(a - 1.9);$

4) $(17 + a)(17 - a) - (0.6 - a)(a + 0.6).$

1) Для доказательства того, что значение выражения $(a - 10)(10 + a) + 60 - a^2$ не зависит от переменной $a$, упростим его. Воспользуемся формулой разности квадратов: $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
$(a - 10)(10 + a) + 60 - a^2 = (a - 10)(a + 10) + 60 - a^2 = (a^2 - 10^2) + 60 - a^2 = a^2 - 100 + 60 - a^2$.
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (60 - 100) = 0 - 40 = -40$.
Полученное значение -40 является константой и не содержит переменную $a$. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от $a$.
Ответ: -40.

2) Упростим выражение $0,64 + a^2 - (0,5 + a)(a - 0,5)$, чтобы доказать, что его значение не зависит от $a$. Применим формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$ к произведению в скобках.
$0,64 + a^2 - (0,5 + a)(a - 0,5) = 0,64 + a^2 - (a + 0,5)(a - 0,5) = 0,64 + a^2 - (a^2 - 0,5^2) = 0,64 + a^2 - (a^2 - 0,25)$.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$0,64 + a^2 - a^2 + 0,25 = (a^2 - a^2) + (0,64 + 0,25) = 0 + 0,89 = 0,89$.
Полученное значение 0,89 является константой. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от $a$.
Ответ: 0,89.

3) Упростим выражение $(2,4 - a)(a + 2,4) + (1,9 + a)(a - 1,9)$. Для этого дважды применим формулу разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Первое произведение: $(2,4 - a)(a + 2,4) = (2,4 - a)(2,4 + a) = 2,4^2 - a^2 = 5,76 - a^2$.
Второе произведение: $(1,9 + a)(a - 1,9) = (a + 1,9)(a - 1,9) = a^2 - 1,9^2 = a^2 - 3,61$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(5,76 - a^2) + (a^2 - 3,61) = 5,76 - a^2 + a^2 - 3,61$.
Приведем подобные слагаемые:
$5,76 - 3,61 + (-a^2 + a^2) = 2,15 + 0 = 2,15$.
Полученное значение 2,15 является константой. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от $a$.
Ответ: 2,15.

4) Упростим выражение $(17 + a)(17 - a) - (0,6 - a)(a + 0,6)$. Для этого дважды применим формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$.
Первое произведение: $(17 + a)(17 - a) = 17^2 - a^2 = 289 - a^2$.
Второе произведение: $(0,6 - a)(a + 0,6) = (0,6 - a)(0,6 + a) = 0,6^2 - a^2 = 0,36 - a^2$.
Теперь вычтем второе выражение из первого:
$(289 - a^2) - (0,36 - a^2) = 289 - a^2 - 0,36 + a^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$289 - 0,36 + (-a^2 + a^2) = 288,64 + 0 = 288,64$.
Полученное значение 288,64 является константой. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от $a$.
Ответ: 288,64.

31.11. Докажите тождество:

1)

$(x - 1.6)(1.6 + x) + 5 - x^2 = 2.44;$

2)

$(2 - 0.9x)(0.9x + 2) - 10 + 0.81x^2 = -6;$

3)

$(x - 1.5)(1.5 + x) + (6 - x)(6 + x) = 33.75;$

4)

$(2.1 - x)(x + 2.1) - (5 - x)(x + 5) = -20.59.$

1) Чтобы доказать тождество $(x - 1,6)(1,6 + x) + 5 - x^2 = 2,44$, преобразуем его левую часть.
В произведении $(x - 1,6)(1,6 + x)$ поменяем слагаемые во второй скобке местами, чтобы получить вид, удобный для применения формулы разности квадратов: $(x - 1,6)(x + 1,6)$.
Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = x$ и $b = 1,6$.
$(x - 1,6)(x + 1,6) = x^2 - (1,6)^2 = x^2 - 2,56$.
Теперь подставим это выражение обратно в левую часть исходного уравнения:
$x^2 - 2,56 + 5 - x^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (5 - 2,56) = 0 + 2,44 = 2,44$.
В результате преобразований левая часть стала равна правой: $2,44 = 2,44$.
Ответ: Тождество доказано.

2) Чтобы доказать тождество $(2 - 0,9x)(0,9x + 2) - 10 + 0,81x^2 = -6$, преобразуем его левую часть.
В произведении $(2 - 0,9x)(0,9x + 2)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(2 - 0,9x)(2 + 0,9x)$.
Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, где $a = 2$ и $b = 0,9x$.
$(2 - 0,9x)(2 + 0,9x) = 2^2 - (0,9x)^2 = 4 - 0,81x^2$.
Подставим результат в левую часть исходного уравнения:
$4 - 0,81x^2 - 10 + 0,81x^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(4 - 10) + (-0,81x^2 + 0,81x^2) = -6 + 0 = -6$.
Левая часть равна правой: $-6 = -6$.
Ответ: Тождество доказано.

3) Чтобы доказать тождество $(x - 1,5)(1,5 + x) + (6 - x)(6 + x) = 33,75$, преобразуем его левую часть.
Левая часть является суммой двух произведений. К каждому из них применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Для первого произведения $(x - 1,5)(1,5 + x) = (x - 1,5)(x + 1,5)$:
$x^2 - (1,5)^2 = x^2 - 2,25$.
Для второго произведения $(6 - x)(6 + x)$:
$6^2 - x^2 = 36 - x^2$.
Теперь сложим полученные выражения:
$(x^2 - 2,25) + (36 - x^2) = x^2 - 2,25 + 36 - x^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (36 - 2,25) = 0 + 33,75 = 33,75$.
Левая часть равна правой: $33,75 = 33,75$.
Ответ: Тождество доказано.

4) Чтобы доказать тождество $(2,1 - x)(x + 2,1) - (5 - x)(x + 5) = -20,59$, преобразуем его левую часть.
Левая часть является разностью двух произведений. К каждому из них применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
Для первого произведения $(2,1 - x)(x + 2,1) = (2,1 - x)(2,1 + x)$:
$(2,1)^2 - x^2 = 4,41 - x^2$.
Для второго произведения $(5 - x)(x + 5) = (5 - x)(5 + x)$:
$5^2 - x^2 = 25 - x^2$.
Теперь выполним вычитание, раскрыв скобки:
$(4,41 - x^2) - (25 - x^2) = 4,41 - x^2 - 25 + x^2$.
Приведем подобные слагаемые:
$(4,41 - 25) + (-x^2 + x^2) = -20,59 + 0 = -20,59$.
Левая часть равна правой: $-20,59 = -20,59$.
Ответ: Тождество доказано.

Выполните умножение (31.12–31.14):

31.12. 1) $(4a^2 - y)(y + 4a^2)$;

2) $(0,3b^3 + x)(0,3b^3 - x)$;

3) $(1,1c^2 + z^2)(z^2 - 1,1c^2)$;

4) $(21d^2 - k^3) \cdot (21d^2 + k^3)$;

5) $(5a^3 - 4b^2)(4b^2 + 5a^3)$;

6) $(1,9c^4 + 6d)(6d - 1,9c^4)$.

1) Исходное выражение: $(4a^2 - y)(y + 4a^2)$.
Для применения формулы разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ переставим слагаемые во второй скобке: $(y + 4a^2) = (4a^2 + y)$.
Получим выражение: $(4a^2 - y)(4a^2 + y)$.
Здесь $x = 4a^2$ и $y = y$.
Выполним умножение по формуле: $(4a^2)^2 - y^2 = 4^2(a^2)^2 - y^2 = 16a^4 - y^2$.
Ответ: $16a^4 - y^2$.

2) Исходное выражение: $(0,3b^3 + x)(0,3b^3 - x)$.
Данное выражение уже представлено в виде произведения суммы и разности двух выражений $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Здесь в качестве первого слагаемого выступает $0,3b^3$, а в качестве второго — $x$.
Применим формулу разности квадратов: $(0.3b^3)^2 - x^2 = (0.3)^2(b^3)^2 - x^2 = 0.09b^{3 \cdot 2} - x^2 = 0.09b^6 - x^2$.
Ответ: $0.09b^6 - x^2$.

3) Исходное выражение: $(1,1c^2 + z^2)(z^2 - 1,1c^2)$.
Переставим слагаемые в первой скобке для соответствия формуле разности квадратов: $(1,1c^2 + z^2) = (z^2 + 1,1c^2)$.
Получим выражение: $(z^2 + 1,1c^2)(z^2 - 1,1c^2)$.
Это форма $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x = z^2$ и $y = 1,1c^2$.
Применим формулу: $(z^2)^2 - (1.1c^2)^2 = z^4 - (1.1)^2(c^2)^2 = z^4 - 1.21c^4$.
Ответ: $z^4 - 1.21c^4$.

4) Исходное выражение: $(21d^2 - k^3) \cdot (21d^2 + k^3)$.
Выражение имеет вид $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$, где $x = 21d^2$ и $y = k^3$.
Применим формулу разности квадратов: $(21d^2)^2 - (k^3)^2 = 21^2(d^2)^2 - (k^3)^2 = 441d^{2 \cdot 2} - k^{3 \cdot 2} = 441d^4 - k^6$.
Ответ: $441d^4 - k^6$.

5) Исходное выражение: $(5a^3 - 4b^2)(4b^2 + 5a^3)$.
Переставим слагаемые во второй скобке: $(4b^2 + 5a^3) = (5a^3 + 4b^2)$.
Получим выражение: $(5a^3 - 4b^2)(5a^3 + 4b^2)$.
Это форма $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$, где $x = 5a^3$ и $y = 4b^2$.
Применим формулу: $(5a^3)^2 - (4b^2)^2 = 5^2(a^3)^2 - 4^2(b^2)^2 = 25a^{3 \cdot 2} - 16b^{2 \cdot 2} = 25a^6 - 16b^4$.
Ответ: $25a^6 - 16b^4$.

6) Исходное выражение: $(1,9c^4 + 6d)(6d - 1,9c^4)$.
Переставим слагаемые в первой скобке: $(1,9c^4 + 6d) = (6d + 1,9c^4)$.
Получим выражение: $(6d + 1,9c^4)(6d - 1,9c^4)$.
Это форма $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x = 6d$ и $y = 1,9c^4$.
Применим формулу: $(6d)^2 - (1.9c^4)^2 = 6^2 d^2 - (1.9)^2 (c^4)^2 = 36d^2 - 3.61c^{4 \cdot 2} = 36d^2 - 3.61c^8$.
Ответ: $36d^2 - 3.61c^8$.