Номер 31.12, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните умножение (31.12–31.14):

31.12. 1) $(4a^2 - y)(y + 4a^2)$;

2) $(0,3b^3 + x)(0,3b^3 - x)$;

3) $(1,1c^2 + z^2)(z^2 - 1,1c^2)$;

4) $(21d^2 - k^3) \cdot (21d^2 + k^3)$;

5) $(5a^3 - 4b^2)(4b^2 + 5a^3)$;

6) $(1,9c^4 + 6d)(6d - 1,9c^4)$.

1) Исходное выражение: $(4a^2 - y)(y + 4a^2)$.
Для применения формулы разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$ переставим слагаемые во второй скобке: $(y + 4a^2) = (4a^2 + y)$.
Получим выражение: $(4a^2 - y)(4a^2 + y)$.
Здесь $x = 4a^2$ и $y = y$.
Выполним умножение по формуле: $(4a^2)^2 - y^2 = 4^2(a^2)^2 - y^2 = 16a^4 - y^2$.
Ответ: $16a^4 - y^2$.

2) Исходное выражение: $(0,3b^3 + x)(0,3b^3 - x)$.
Данное выражение уже представлено в виде произведения суммы и разности двух выражений $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
Здесь в качестве первого слагаемого выступает $0,3b^3$, а в качестве второго — $x$.
Применим формулу разности квадратов: $(0.3b^3)^2 - x^2 = (0.3)^2(b^3)^2 - x^2 = 0.09b^{3 \cdot 2} - x^2 = 0.09b^6 - x^2$.
Ответ: $0.09b^6 - x^2$.

3) Исходное выражение: $(1,1c^2 + z^2)(z^2 - 1,1c^2)$.
Переставим слагаемые в первой скобке для соответствия формуле разности квадратов: $(1,1c^2 + z^2) = (z^2 + 1,1c^2)$.
Получим выражение: $(z^2 + 1,1c^2)(z^2 - 1,1c^2)$.
Это форма $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x = z^2$ и $y = 1,1c^2$.
Применим формулу: $(z^2)^2 - (1.1c^2)^2 = z^4 - (1.1)^2(c^2)^2 = z^4 - 1.21c^4$.
Ответ: $z^4 - 1.21c^4$.

4) Исходное выражение: $(21d^2 - k^3) \cdot (21d^2 + k^3)$.
Выражение имеет вид $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$, где $x = 21d^2$ и $y = k^3$.
Применим формулу разности квадратов: $(21d^2)^2 - (k^3)^2 = 21^2(d^2)^2 - (k^3)^2 = 441d^{2 \cdot 2} - k^{3 \cdot 2} = 441d^4 - k^6$.
Ответ: $441d^4 - k^6$.

5) Исходное выражение: $(5a^3 - 4b^2)(4b^2 + 5a^3)$.
Переставим слагаемые во второй скобке: $(4b^2 + 5a^3) = (5a^3 + 4b^2)$.
Получим выражение: $(5a^3 - 4b^2)(5a^3 + 4b^2)$.
Это форма $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$, где $x = 5a^3$ и $y = 4b^2$.
Применим формулу: $(5a^3)^2 - (4b^2)^2 = 5^2(a^3)^2 - 4^2(b^2)^2 = 25a^{3 \cdot 2} - 16b^{2 \cdot 2} = 25a^6 - 16b^4$.
Ответ: $25a^6 - 16b^4$.

6) Исходное выражение: $(1,9c^4 + 6d)(6d - 1,9c^4)$.
Переставим слагаемые в первой скобке: $(1,9c^4 + 6d) = (6d + 1,9c^4)$.
Получим выражение: $(6d + 1,9c^4)(6d - 1,9c^4)$.
Это форма $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$, где $x = 6d$ и $y = 1,9c^4$.
Применим формулу: $(6d)^2 - (1.9c^4)^2 = 6^2 d^2 - (1.9)^2 (c^4)^2 = 36d^2 - 3.61c^{4 \cdot 2} = 36d^2 - 3.61c^8$.
Ответ: $36d^2 - 3.61c^8$.