Номер 31.16, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.16.

1) $x^4 - 0.49y^2;$

2) $-0.64z^4 + t^6;$

3) $0.81a^8 - b^2;$

4) $\frac{361}{400}m^2 - n^{10};$

5) $c^6 - \frac{289}{324}d^4;$

6) $5.76x^{12} - \frac{4}{81}y^8.$

1) Чтобы разложить на множители выражение $x^4 - 0,49y^2$, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата: $x^4 = (x^2)^2$ $0,49y^2 = (0,7y)^2$ Таким образом, получаем: $x^4 - 0,49y^2 = (x^2)^2 - (0,7y)^2 = (x^2 - 0,7y)(x^2 + 0,7y)$.
Ответ: $(x^2 - 0,7y)(x^2 + 0,7y)$

2) Рассмотрим выражение $-0,64z^4 + t^6$. Для удобства поменяем члены местами: $t^6 - 0,64z^4$. Применим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата: $t^6 = (t^3)^2$ $0,64z^4 = (0,8z^2)^2$ Следовательно: $t^6 - 0,64z^4 = (t^3)^2 - (0,8z^2)^2 = (t^3 - 0,8z^2)(t^3 + 0,8z^2)$.
Ответ: $(t^3 - 0,8z^2)(t^3 + 0,8z^2)$

3) Для разложения выражения $0,81a^8 - b^2$ на множители используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата: $0,81a^8 = (0,9a^4)^2$ $b^2 = (b)^2$ Таким образом, получаем: $0,81a^8 - b^2 = (0,9a^4)^2 - (b)^2 = (0,9a^4 - b)(0,9a^4 + b)$.
Ответ: $(0,9a^4 - b)(0,9a^4 + b)$

4) Чтобы разложить на множители выражение $\frac{361}{400}m^2 - n^{10}$, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата, зная, что $\sqrt{361}=19$ и $\sqrt{400}=20$: $\frac{361}{400}m^2 = (\frac{19}{20}m)^2$ $n^{10} = (n^5)^2$ Следовательно: $\frac{361}{400}m^2 - n^{10} = (\frac{19}{20}m)^2 - (n^5)^2 = (\frac{19}{20}m - n^5)(\frac{19}{20}m + n^5)$.
Ответ: $(\frac{19}{20}m - n^5)(\frac{19}{20}m + n^5)$

5) Для разложения выражения $c^6 - \frac{289}{324}d^4$ на множители используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата, зная, что $\sqrt{289}=17$ и $\sqrt{324}=18$: $c^6 = (c^3)^2$ $\frac{289}{324}d^4 = (\frac{17}{18}d^2)^2$ Таким образом, получаем: $c^6 - \frac{289}{324}d^4 = (c^3)^2 - (\frac{17}{18}d^2)^2 = (c^3 - \frac{17}{18}d^2)(c^3 + \frac{17}{18}d^2)$.
Ответ: $(c^3 - \frac{17}{18}d^2)(c^3 + \frac{17}{18}d^2)$

6) Чтобы разложить на множители выражение $5,76x^{12} - \frac{4}{81}y^8$, воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Представим каждый член выражения в виде квадрата, зная, что $\sqrt{5,76}=2,4$: $5,76x^{12} = (2,4x^6)^2$ $\frac{4}{81}y^8 = (\frac{2}{9}y^4)^2$ Следовательно: $5,76x^{12} - \frac{4}{81}y^8 = (2,4x^6)^2 - (\frac{2}{9}y^4)^2 = (2,4x^6 - \frac{2}{9}y^4)(2,4x^6 + \frac{2}{9}y^4)$.
Ответ: $(2,4x^6 - \frac{2}{9}y^4)(2,4x^6 + \frac{2}{9}y^4)$