Номер 31.9, страница 195 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.9. Решите уравнение:

1) $x^2 - 16 = 0;$

2) $25 - y^2 = 0;$

3) $3,24 - z^2 = 0;$

4) $\frac{144}{169} - n^2 = 0;$

5) $7,29 - m^2 = 0;$

6) $k^2 - \frac{196}{625} = 0.$

1) Исходное уравнение: $x^2 - 16 = 0$.
Данное уравнение представляет собой разность квадратов. Мы можем представить $16$ как $4^2$.
$x^2 - 4^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$(x - 4)(x + 4) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.
$x - 4 = 0$ или $x + 4 = 0$
Из первого уравнения получаем $x_1 = 4$.
Из второго уравнения получаем $x_2 = -4$.
Ответ: $x = \pm 4$.

2) Исходное уравнение: $25 - y^2 = 0$.
Это уравнение также является разностью квадратов. Представим $25$ как $5^2$.
$5^2 - y^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(5 - y)(5 + y) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$5 - y = 0$ или $5 + y = 0$
Из первого уравнения получаем $y_1 = 5$.
Из второго уравнения получаем $y_2 = -5$.
Ответ: $y = \pm 5$.

3) Исходное уравнение: $3,24 - z^2 = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим $3,24$ как $(1,8)^2$, поскольку $18^2 = 324$.
$(1,8)^2 - z^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(1,8 - z)(1,8 + z) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$1,8 - z = 0$ или $1,8 + z = 0$
Из первого уравнения получаем $z_1 = 1,8$.
Из второго уравнения получаем $z_2 = -1,8$.
Ответ: $z = \pm 1,8$.

4) Исходное уравнение: $\frac{144}{169} - n^2 = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим дробь $\frac{144}{169}$ как квадрат дроби $(\frac{12}{13})^2$, так как $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$.
$(\frac{12}{13})^2 - n^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(\frac{12}{13} - n)(\frac{12}{13} + n) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$\frac{12}{13} - n = 0$ или $\frac{12}{13} + n = 0$
Из первого уравнения получаем $n_1 = \frac{12}{13}$.
Из второго уравнения получаем $n_2 = -\frac{12}{13}$.
Ответ: $n = \pm \frac{12}{13}$.

5) Исходное уравнение: $7,29 - m^2 = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим $7,29$ как $(2,7)^2$, поскольку $27^2 = 729$.
$(2,7)^2 - m^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(2,7 - m)(2,7 + m) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$2,7 - m = 0$ или $2,7 + m = 0$
Из первого уравнения получаем $m_1 = 2,7$.
Из второго уравнения получаем $m_2 = -2,7$.
Ответ: $m = \pm 2,7$.

6) Исходное уравнение: $k^2 - \frac{196}{625} = 0$.
Это уравнение является разностью квадратов. Представим дробь $\frac{196}{625}$ как квадрат дроби $(\frac{14}{25})^2$, так как $14^2 = 196$ и $25^2 = 625$.
$k^2 - (\frac{14}{25})^2 = 0$
Применим формулу разности квадратов:
$(k - \frac{14}{25})(k + \frac{14}{25}) = 0$
Приравниваем каждый множитель к нулю:
$k - \frac{14}{25} = 0$ или $k + \frac{14}{25} = 0$
Из первого уравнения получаем $k_1 = \frac{14}{25}$.
Из второго уравнения получаем $k_2 = -\frac{14}{25}$.
Ответ: $k = \pm \frac{14}{25}$.